Четириъгълник

[Гост]

Точките M , N , P и Q са средите на четириъгълника ABCD . Ако MP = 11 , а NQ = 13 , то намерете сборът AC * AC + BC * BC на колко е равен .

[Гост]

ужасно много ще съм благодарен

[KOPMOPAH]

Уточни дали не става дума за $AC^2+BD^2$, също така на кои страни лежат изброените точки.

[Гост]

да така е сборът от квадратите на AC +BD точка M принадлежи на AB , точка Q принадлежи на AD , точка N принадлежи на BC , и точка P принадлежи на страната DC

[Гост]

извинете трябваше да я сложа в тема 10 клас

[Евва]

[tex]AC^{2}[/tex]+[tex]BD^{2}[/tex]=
MN се явява средна отс. в [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] MN//AC (1)

QP се явява средна отс. в [tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex] QP//AC (2)
от (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] MN//QP ; По същия начин док.,че QM//PN
Тогава MNPQ е успоредник и за него важи формулата:

[tex]QN^{2}[/tex]+[tex]MP^{2}[/tex]=2[tex]MQ^{2}[/tex]+2[tex]PQ^{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

QN,MP-диагонали;MQ,PQ-дълж.,широч.на успоредника MNPQ

[tex]13^{2}[/tex]+[tex]11^{2}[/tex]=[tex]\frac{4MQ^{2}}{2}[/tex]+[tex]\frac{4PQ^{2}}{2}[/tex]

169+121=[tex]\frac{(2MQ)^{2}}{2}[/tex]+[tex]\frac{(2PQ)^{2}}{2}[/tex] /.2[tex]\ne[/tex]0

290.2=[tex]BD^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]

[tex]AC^{2}[/tex]+[tex]BD^{2}[/tex]=580