Четириъгълник

[Гост]

Даден е четириъгълник ABCD, за който AC разполовява ъгъл BAD и AD=4, ъгъл ACB=75 и BO=DO, където O е пресечна точка на диагоналите AC и BD.
Лицето на четириъгълника е равно на ?

[KOPMOPAH]

Нещо не й достига на тази задача

[Гост]

Това е дадено в условието

[KOPMOPAH]

Тогава ще се опитаме да я решим

[Евва]

16(2-[tex]\sqrt{3}[/tex]) ли е отговорът ?

[Гост]

Отговорът е 8

[Евва]

Ако успееш да докажеш,че ABCD e ромб,то АВ=4 и [tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\angle[/tex]BCD=2[tex]\angle[/tex]ACB=150[tex]^\circ[/tex].
Тогава от S(ABCD)=AB.AD.sin[tex]\angle[/tex]BAD получаваме:

S=4.4.sin150[tex]^\circ[/tex]=16sin(180[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex])=

=16sin30[tex]^\circ[/tex]=16.[tex]\frac{1}{2}[/tex]=8

[Гост]

Не е ромб

[Гост]

Успоредник ли е ?

[KOPMOPAH]

Не е нито успоредник, нито ромб. Четириъгълник с две двойки съседни равни страни се нарича делтоид. Ето две картинки към задачата:

Четириъгълник - 1.png (9.9 KiB) Прегледано 509 пъти

Четириъгълник - 2.png (9.52 KiB) Прегледано 509 пъти

На двата чертежа $AD=4$. Сравнително лесно се доказва, че $AD=AB$ и че $BC=CD$, откъдето следва, че в $ABCD$ може да се впише окръжност.

[KOPMOPAH]

Защо тази задача остана недорешена...
Лицето наистина е $8$

[Davids]

Не съм сигурен, че лицето е дефинирано... Струва ми се, че липсва нещо. Насоки?

[S.B.]

Защо тази задача остана недорешена...
Лицето наистина е $8$

Аз отделих много време на тази задача...Изписах доста листа...но резултата е никакъв!Може би все пак уважавания от всички нас колега KOPMOPAH ще открехне завесата на решението?Вече е направил чертежа,определил е вида на четриъгълника,не се съмнява,че лицето наистина е $8$...