Изразът е равен на ?

[Гост]

sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]cos[tex]\gamma[/tex]+cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]cos[tex]\gamma[/tex]+cos[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]sin[tex]\gamma[/tex]-sin[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]sin[tex]\gamma[/tex] /ako [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex],[tex]\gamma[/tex] са ъгли в триъгълник

[ptj]

След кат въпроса е "колко" - при равнобедрен правоъгълен триъгълник търсения израз е : [tex]\frac{1}{2}+0+0-\frac{1}{2}=0[/tex].

Ако решаваш тест- просто отбелязваш верния отговор.

Ако се иска да го докажеш:

[tex]sin(\alpha).cos(\beta).cos(\gamma)+cos(\alpha).sin(\beta).cos(\gamma)+cos(\alpha).cos(\beta).sin(\gamma)-sin(\alpha).sin(\beta).sin(\gamma)=[/tex]

[tex]=sin(\alpha).(cos(\beta).cos(\gamma)-sin(\beta)).sin(\gamma))+cos(\alpha).(sin(\beta).cos(\gamma)+cos(\beta)).sin(\gamma))=[/tex]

[tex]=sin(\alpha).cos(\beta+\gamma)+cos(\alpha).sin(\beta+\gamma)=sin(\alpha).cos(180^\circ-\alpha)+cos(\alpha).sin(180^\circ-\alpha)=[/tex]

[tex]=-sin(\alpha).cos(\alpha)+sin(\alpha).cos(\alpha)=0[/tex]

[Гост]

Да,това е отговора.
А мога ли да докажа,че винаги е=0 БЕЗ ДА пипам ъгъл гама ?

[KOPMOPAH]

Да,това е отговора.
А мога ли да докажа,че винаги е=0 БЕЗ ДА пипам ъгъл гама ?

Можеш.
Започни от това, че $\sin (180^\circ)=\sin (\alpha+\beta+\gamma) =0$, разкрий скобите и ще получиш първоначалния израз със синусите и косинусите.

[Евва]

Имах предвид следното(аз я реших така):

...sin[tex]\alpha[/tex].cos([tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]) + cos[tex]\alpha[/tex].sin([tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex])=

=sin[ [tex]\alpha[/tex]+([tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]) ]=sin180[tex]^\circ[/tex]=0