Разстяща геометрична прогресия

[Гост]

Намерете сумата на първите 10 члена на растяща геометрична прогресия, ако:
|a6 - a4 = 24
|a4 - a2 = 6
Системата е съединена (чертата отпред )

[S.B.]

Намерете сумата на първите 10 члена на растяща геометрична прогресия, ако:
|a6 - a4 = 24
|a4 - a2 = 6
Системата е съединена (чертата отпред )

[tex]\begin{array}{|l} a_{6 } - a_{4 } = 24\\a_{4 } - a_{2 } = 6\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}aq^{5} - aq^{3} = 24 \\ aq^{3} - aq = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}aq^{3}(q^{2} - 1 ) =24 \\ aq(q^{2} - 1) = 6 \end{array}[/tex] Делиш почленно:
[tex]\frac{aq^{3}(q^{2} - 1)}{aq(q^{2} - 1)} = \frac{24}{6} \Leftrightarrow q^{2} = 4 \Rightarrow q_{1,2 } \pm 2[/tex] Прогресията е растяща [tex]\Rightarrow q = 2[/tex];
Замествам във второто уравнение (понеже е по-лесно ): $a.2(4 - 1) = 6 \Rightarrow a = 1$
[tex]S_{10 } = a_{1 }.\frac{q^{10} - 1}{q - 1} = 1.\frac{2^{10} - 1}{2 - 1} = 1024 - 1 = 1023[/tex]