Да се изрази лицето на равнобедрен триъгълник чрез - R и r

[Гост]

Да се изрази лицето на равнобедрен триъгълник чрез-R , r.

[Гост]

Задачата е с повишена трудност.

[Knowledge Greedy]

Достатъчно е да решим двете системи.
[tex]\begin{array}{|l} c=2Rsin\gamma \\ \frac{r}{2c} = tg\left (45^\circ +\frac{\gamma}{4} \right ) \\ h=R+\sqrt{R^2-2Rr}+r \end{array}[/tex]
и
[tex]\begin{array}{|l} c=2Rsin\gamma \\ \frac{r}{2c} = tg\left (45^\circ +\frac{\gamma}{4} \right ) \\ h=R-\sqrt{R^2-2Rr}+r \end{array}[/tex],

R и r.png (5.38 KiB) Прегледано 311 пъти

след което [tex]S=\frac{1}{2}ch[/tex]
_______________
По-горе [tex]d^2=R^2-2Rr[/tex] е формулата на Ойлер за разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжности на триъгълника.
_______________
По-интересното е изследването в тази задача - кога едната система дава отговора, кога - другата и кога е некоректна.