комбинаторика

[Сашкопетка]

В тенис турнир участват 10 мъже и 6 жени . Намерете по колко начина могат да се съставят 4 смесени двойки .
как да реша тази задача налагат ли се вариации . Моля обяснете ми задачата подробно.

[Sup3rlum]

Добре нека първо да разгледаме по отделно мъжете и жените:

Броя на начините по които можем да изкараме 4 мъже от 10 е ${10 \choose 4}$, а за жените ${6 \choose 4}$

Сега си представи, че сме взели 4-ма мъже, и ги строяваме в редица. Имаме 4 жени, по колко начина можем да ги разпределим? $4!$
Тъй като няма значение как мъжете са подредени, няма нужда от допълнителни фактори, всяко разпределение на мъжете е валидно, щом сме разпределили жените $4!$ пъти.

$\Rightarrow$ Крайният ни резултат ще бъде $4!{10 \choose 4}{6 \choose 4}= 75600$