Правилна триъгълна пирамида

[Гост]

Сечението на правилна триъгълна пирамида с основен ръб а и околен ръб b е квадрат.
Страната на квадрата е ?

[Davids]

Сечение с какво? Така формулирано, условието няма никакъв смисъл

[Гост]

Точно това е условието .Учебник за профилирана подготовка ,11 клас ,издателство-"Архимед"
Автор-Георги Паскалев,Здравка Паскалева
стр.326 ,зад.9

[S.B.]

Сечението на правилна триъгълна пирамида с основен ръб а и околен ръб b е квадрат.
Страната на квадрата е ?

Сечението е образувано от...?

[KOPMOPAH]

Сечение на триъгълна пирамида.png (9.6 KiB) Прегледано 326 пъти

Това е част от красотата на задачата - да се намери такова сечение.
Сечението е с равнина, успоредна на основен и околен ръб. То винаги е правоъгълник (ясно защо), а квадрат е, когато ...

[KOPMOPAH]

Ако отбележим страните на сечението $IL=m$, $LK=n$, то от подобните триъгълници $\triangle ALI \approx \triangle ABC$ следва $${m \over a}={{AL} \over {AB}}~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$а от подобните триъгълници $\triangle BLK \approx \triangle ABM$ следва $${n \over b}={{BL} \over {AB}}~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$
Събирайки равенства $(1)$ и $(2)$ получаваме $${m \over a}+{n \over b}=1$$ $$m={{ab-an} \over b}$$ откъдето за да получим квадрат трябва $m=n$, т.е. $$n={{ab-an} \over b}$$ и след преработка $$n={ab \over {a+b}}$$

[Евва]

Има го в посочените отговори.
Тази " тънкост" ми се губи . Учи ли се в обикновените гимназии ?

[S.B.]

Сечението на правилна триъгълна пирамида с основен ръб а и околен ръб b е квадрат.
Страната на квадрата е ?

Условието е такова,че все едно тази пирамида има едно единствено сечение!
Може би условието е трябвало да бъде:
"СЕЧЕНИЕ в правилна триъгълна пирамида с основен ръб $a$ и околен ръб $b$ е квадрат със страна:1)...,2)...,3)..,4)..."
Чест прави на нашия колега KOPMOPAH не само за това ,че така добре се ориентира,но и че като всепризнат естет намери красотата на задачата!
Давам му една точка за безпогрешното ориентиране в това недомислено условие и една точка за перфектните чертеж и решение!