Тригонометрично уравнение 2sinx.sin3x-cos2x=0

[Гост]

2sinx.sin3x-cos2x=0

[pal702004]

$\cos{\alpha}-\cos{\beta}= 2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cdot \sin\left(\dfrac{\beta-\alpha}{2}\right)$

[Davids]

Сиреч, каквото се опитваше да каже колегата, е, че $2sinxsin3x = 2sin\frac{4x - 2x}{2}.sin\frac{4x + 2x}{2} = cos2x - cos4x$

Тоест $2sinxsin3x - cos2x = cos2x - cos4x - cos2x = -cos4x = 0$
$\Rightarrow cos4x = 0$
$4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$

[Гост]

А [tex]\pi[/tex]/8 решение ли е?

[Davids]

А [tex]\pi[/tex]/8 решение ли е?

Да, грешката беше моя... изкарал съм четворката като коефициент пред косинуса вместо в аргумента... от недоглеждане

[Гост]

cos270=0
Трябва ли да го запишем като отделен отговор ?