тригонометрия

[Гост]

Ако tga + cotga = a , то намерете tga*tga*tga*tga + cotga* cotga* cotga*cotga = ?

[Davids]

$tg^4a + cotg^4a =$
$= tg^4a + 2.tg^2a.cotg^2a + cotg^4a - 2.tg^2a.cotg^2a =$
$= (tg^2a + cotg^2a)^2 - 2 =$
$= (tg^2a + 2.tga.cotga + cotg^2a - 2.tga.cotga)^2 - 2 =$
$= [(tga + cotga)^2 - 2]^2 - 2 =$
$= (a^2 - 2)^2 - 2 =$
$= a^4 - 4a^2 + 2$