Да се намери разстоянието от O до третия връх на триъгълника

[Artilerist]

Разстоянията от центъра O на вписаната в триъгълника ABC окръжност до върховете A и B са съответно равни на [tex]\sqrt{21}[/tex] и [tex]\sqrt{7}[/tex] , а ?ACB = 120°. Да се намери разстоянието от O до третия връх C на триъгълника.

[martin123456]

[tex]\angle A + \angle B= 60^\circ[/tex]=>[tex]\angle OAB+\angle OBA=30^\circ[/tex]=>[tex]\angle AOB=150^\circ[/tex]. прилагаме кос т-ма за [tex]\Delta AOB[/tex]: [tex]AB^2=21+7+7.3=7(3+1+3)=7^2[/tex]=>[tex]AB=7[/tex].
[tex]S_{AOB}=\frac{\sqrt{21}.\sqrt{7}}{4}=\frac{7\sqrt{3}}{4}[/tex], [tex]S_{AOB}=\frac{7r}{2}[/tex]=>[tex]r=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].
Нека [tex]OH \bot AC[/tex]=>[tex]OH=r[/tex]. в [tex]\Delta HOC[/tex]: [tex]\sin{60^\circ}=\frac{r}{OC}[/tex]=>[tex]OC[/tex]