Геометрична прогресия

[olga_anne]

За кои стойности на x образуват геометрична прогресия числата:

а) x-2,x+2,x+4
b) x,x+2,x+4
v) x,x+2,4x+5

[KOPMOPAH]

а) Ако числата $x-2,x+2,x+4$ образуват геометрична прогресия, трябва второто число да е средно геометрично на другите две числа, откъдето идва и името на прогресията. Това изглежда така:$$(x+2)^2=(x-2)(x+4) \\ x^2+4x+4=x^2-2x+4x-8 \\ 2x=-12 \Rightarrow x=-6$$При $x=-6$ числата са $-8$, $-4$ и $-2$, които образуват геометрична прогресия с първи член $a_1=-8$ и частно $q=\frac 12$.

б) Тук трябва да е: $$(x+2)^2=x(x+4) \\ x^2+4x+4=x^2+4x \\ 4=0$$ Получи се нещо ужасно $4=0$, което означава просто, че няма такива числа, които да образуват геометрична прогресия.

в) В този случай има: $$(x+2)^2=x(4x+5) \\ x^2+4x+4=4x^2+5x \\ 3x^2+x-4=0 \\ x_{1,2}=\frac {-1 \pm \sqrt {1+4.3.4}}{6} \\ x_1=-\frac 43, x_2=1$$В този случай имаме две тройки числа за решение.