Геометрична прогресия а8×а42

[olga_anne]

a12.a38+(3a25)^2=10

Предметните: а8×а42

[KOPMOPAH]

$1$

Скрит текст: покажи

... в крак с модата да се пишат само отговорите на задачите
Но аз съм старомоден и ще напиша малко повечко.

Припомняме формулата за общ член на геометрична прогресия:$$a_n=a_1.q^{n-1}$$С помощта на формулата записваме условието на задачата така:$$a_{12}.a_{38}+\Big(3a_{25}\Big)^2=10 \Rightarrow a_1q^{11}.a_1q^{37}+\Big(3a_1q^{24}\Big)^2=10\Rightarrow \\ \Rightarrow a_1^2q^{48}+9a_1^2q^{48}=10 \Rightarrow 10a_1^2q^{48}=10 \Rightarrow \red{a_1^2q^{48}=1}$$От друга страна:$$a_8.a_{42}=a_1q^{7}.a_1q^{41}=a_1^2q^{48},$$за което от червените буквички по-горе знаем, че е равно на $1$

В крайна сметка отговорът е $1$

[olga_anne]

$1$

Скрит текст: покажи

... в крак с модата да се пишат само отговорите на задачите
Но аз съм старомоден и ще напиша малко повечко.

Припомняме формулата за общ член на геометрична прогресия:$$a_n=a_1.q^{n-1}$$С помощта на формулата записваме условието на задачата така:$$a_{12}.a_{38}+\Big(3a_{25}\Big)^2=10 \Rightarrow a_1q^{11}.a_1q^{37}+\Big(3a_1q^{24}\Big)^2=10\Rightarrow \\ \Rightarrow a_1^2q^{48}+9a_1^2q^{48}=10 \Rightarrow 10a_1^2q^{48}=10 \Rightarrow \red{a_1^2q^{48}=1}$$От друга страна:$$a_8.a_{42}=a_1q^{7}.a_1q^{41}=a_1^2q^{48},$$за което от червените буквички по-горе знаем, че е равно на $1$

В крайна сметка отговорът е $1$

Мерси