Затрудняващи задачи

[olga_anne]

Sn=?
n=?
an=16
q=2
a1=1

Sn=?
n=5
an=?
q=3
a1=-2

Sn=63
n=?
an=?
q=1/2
a1=32

Sn=?
n=6
an=16
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=1

Sn=?
n=5
an=48
q=2
a1=?

Sn=127
n=?
an=64
q=2
a1=?

[Гост]

Sn=?
n=?
an=16
q=2
a1=1

Sn=?
n=5
an=?
q=3
a1=-2

Sn=63
n=?
an=?
q=1/2
a1=32

Sn=?
n=6
an=16
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=1

Sn=?
n=5
an=48
q=2
a1=?

Sn=127
n=?
an=64
q=2
a1=?

Много затрудняващи да се разбере какво се иска!

[olga_anne]

Sn=?
n=?
an=16
q=2
a1=1

Sn=?
n=5
an=?
q=3
a1=-2

Sn=63
n=?
an=?
q=1/2
a1=32

Sn=?
n=6
an=16
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=-1/2

Sn=-21
n=?
an=-32
q=?
a1=1

Sn=?
n=5
an=48
q=2
a1=?

Sn=127
n=?
an=64
q=2
a1=?

Много затрудняващи да се разбере какво се иска!

В някои от тях се изисква да се намери Sn, в други n а в трети a1

[KOPMOPAH]

За всички тези затрудняващи задачи трябва да се знаят всичко на всичко ДВЕ формули:$$a_n=a_1.q^{n-1}, ~~S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$$
Например първата $$S_n=?, ~~
n=?, ~~
a_n=16, ~~
q=2, ~~
a_1=1$$се решава така:$$a_n=a_1.q^{n-1}$$ $$16=1.2^{n-1} \Leftrightarrow 16=2^4 \Rightarrow n-1=4 \Rightarrow n=5$$ $$ S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1} $$ $$ S_5=\frac{1.(2^5-1)}{2-1}=31$$Другите се решават по същата схема - просто изразяваш неизвестното чрез известните.

[olga_anne]

Може ли да развиете още няколко (не е нужно да са всички) просто не ми е ясно, а знам формулите

[KOPMOPAH]

$$S_n=?,~~n=5,~~a_n=?,~~q=3,~~a_1=-2$$В случая неизвестни са $n$-тият член $a_n$ и $n$-тата сума $S_n$
Поглеждаме формулите по-горе и виждаме, че $$a_n=a_1.q^{n−1}$$Дадено е $n=5$, $a_1=-2$ и $q=3$. Ами тогава просто заместваме във формулата и тя става:$$a_5=(-2).3^{5−1}=(-2).3^4=-162$$
Сумата $S_n$ ще намерим също по споменатата по-горе формула $S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$. Като заместим с известните ни $n=5$, $a_1=-2$ и $q=3$ ще получим:$$S_5=\frac{(-2).(3^5-1)}{3-1}=\frac{(-2).242}2=-242$$

[KOPMOPAH]

$$S_n=63,~~n=?,~~a_n=?,~~q=\frac 12,~~a_1=32$$В случая неизвестни са $n$ - броят на членовете и $a_n$ - $n$-тият член.

В споменатата по-горе формула $S_n=\frac{a_1.(q^n-1)}{q-1}$, като заместим с известните ни $S_n=63$, $a_1=32$ и $q=\frac 12$ ще получим:$$63=\frac{32.\left(\left(\displaystyle \frac 12\right)^{n}-1\right)}{\displaystyle \frac 12-1}=...$$След несложни преобразования получаваме $n=6$.
Поглеждаме формулите по-горе и виждаме, че: $$a_n=a_1.q^{n−1}$$ Тогава просто заместваме във формулата и тя става:$$a_6=32.\left(\frac 12\right) ^5=\frac {32}{32}=1$$