задачи

[olga_anne]

a2=12
a5=48
S6=?

a2=12
a5=48
S6=?

[KOPMOPAH]

Тъй като не е посочено какви са тези изрази, ще допусна, че първите три са от задачите за аритметична прогресия, а вторите три - от геометрична прогресия.

И така, двете формули, които ще ни трябват за аритметичната прогресия са:$$a_n=a_1+(n-1)d,~S_n=\frac{2a_1+d.(n-1)}2.n$$От първата формула получаваме системата:$$\begin{array}{|l} a_2=a_1+(2-1)d\\ a_5=a_1+(5-1)d \end{array}$$ $$\begin{array}{|l} 12=a_1+d\\ 48=a_1+4d \end{array}$$Изваждайки първото уравнение от второто, получаваме:$$3d=36 \Rightarrow d=12$$Тогава $$a_1=12-d=12-12=0$$В такъв случай сумата на първите шест члена ще бъде (използвайки втората формула от по-горе):$$S_n=\frac{2a_1+d.(n-1)}2.n$$ $$S_6=\frac{2.0+12.(6-1)}2.6=\cdots=?$$ (тук довърши )

Сега да видим как стоят нещата с геометрична прогресия, за която $a_2=12$ и $a_5=48$. За нея ще ни трябват също само две формули, а именно:$$a_n=a_1.q^{n-1},~S_n=\frac{a_1.\left(q
^{n}-1\right)}{q-1}$$От първата формула получаваме системата:$$\begin{array}{|l} a_2=a_1.q^{2-1}\\ a_5=a_1.q^{5-1} \end{array}$$ $$\begin{array}{|l} 12=a_1.q\\ 48=a_1.q^4 \end{array}$$Разделяйки второто уравнение на първото, получваме:$$q^3=4\Rightarrow q=\sqrt[3]{4}$$ Тогава $$a_1=\frac{12}q=\frac{12}{\sqrt[3]{4}}$$
В такъв случай сумата на първите шест члена ще бъде:$$S_n=\frac{a_1.\left(q^{n}-1\right)}{q-1}$$ $$S_6=\frac{\displaystyle \frac{12}{\sqrt[3]{4}}.\left(\left(\sqrt[3]{4}\right)^{5}-1\right)}{\sqrt[3]{4}-1}=\cdots=?$$ (тук довърши )

Май задачата е за аритметична прогресия...
Ама кой да напише няколко думи, като е толкова трудно.