Проблем със задача(стереометрия)

[big_M]

Здравейте, имам проблем с една задача, която знам, че е лесна, но решенито ми отбягва. Даден е куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex]. Точка М е среда на AB и точка Р е среда на [tex]C_{1}D_{1}[/tex]. Да се докаже, че равнината ([tex]A_{1}MD_{1}[/tex]) е успоредна с равнината ([tex]BPC[/tex]).

Благодаря предварително!

[MasterZ]

[tex]BC[/tex] успоредно на [tex]A_{1}D_{1}[/tex], защото [tex](ABCD)[/tex] успоредно на[tex](A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})[/tex], [tex]A_{1}M[/tex] успоредно на [tex]PC[/tex], защото [tex](ABB_{1}A_{1})[/tex] успоредно на [tex](DCC_{1}D_{1})[/tex], [tex]MD_{1}=BP[/tex], [tex]D_{1}P=MB[/tex] следователно [tex]MBPD_{1}[/tex] успоредник, следователно [tex]D_{1}M[/tex] успоредно на [tex]PB[/tex]. Въпреки, че е достаръчно да докажеш ,че 2 пресичащи се прави на успоредни на други 2, следователно равнините които ги съдържат са успоредни следователно всяка права от едната равнина е успоредна на всяка права от другата равнина.