Аритметична прогресия

[Darkbound]

Здравейте имам малък проблем с тия прогресии.... ето ги и задачките които не са ми ясни:
1. Намерете първия член и разликата на аритметичната прогресия, за която са дадени:
a4=8
a10-a6=6

2. Намерете n и Sn :
a1=-38
d=2
an=-10

3. Намерете n и an:

a1=-2
d=3/2
Sn=36

Благодаря предварително!

[loving_math]

1.
a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9;a10
a10=a4+6d
a6=a4+2d
a4+6d-(a4+2d)=6
4d=6
d=6/4=3/2
a1=a4-3d=8 -9/2=7/2
2.
Sn=(a1+an).n/2
Sn=(-38-10).n/2
Sn=-24.n
an=a1+(n-1).d
-10=-38+(n-1).2
-10=-38+2n-2
30=2n
n=15
Sn=-24.15=-360
Третата - след малко.

[loving_math]

3.
Sn=(a1+an).n/2
2Sn=(a1+an).n
72=(an-2).n - първо уравнение за система
an=a1+(n-1).d
2an=2a1+(n-1).3
2an=-4+3n-3
2an=3n-7 второ уравнение за система
an=(3n-7)/2
3n^2-11n-144=0
n1=9; n2=32/6
n e брой членове на прогресията и трябва да е цяло число
n=9
2an=3n-7
2an=27-7=20
an=10
Дано в бързината да не съм сгрешила в сметките.

[Darkbound]

Благодаря много! Нямаш грешки правилно са решени имам отговорите и благодарение на тях разбирам че аз правя грешки и не мога да ги реша, от първият вид който дадох има още 2 задачки но продължавам и продължавам да не мога да ги реша, аз си ги решавам ама все не ми излиза отговора
Ето ги и тях:
a5+a9=40
a8+14=64

a7-a3=8
a5+a1=22

Ще съм много благодарен и ако някой ми обясни на бързо как точно се решават тоя вид задачки, че както казах нещо не ми се получават нещата с моите решения.

an=(3n-7)/2
3n^2-11n-144=0

Това също не го разбрах от 3тата задача как се получи това квадратното уравнение и от къде идва това /2 при an=(3n-7)

[loving_math]

Виж сега.Най-напред трябва да си изясниш какво предствлява аритметичната прогресия- числова редица при която всеки следващ член се получава като към предходния прибавиш въпросното d.
Ето например една такава прогресия:
1,3,5,7,9,11
тоест 1+2=3; 3+2=5;5+2=7;7+2=9;9+2=11
иначе казано d=2
Знаейки това минаваш към дадената от теб система.
a5+a9=40
a8+14=64

a1+4d+a1+8d=40 или 2.a1+12.d=40
a1+7d+14=64 или a1+7d=50
Решаваш системата с две неизвестни и си готов.
Другата задача е същата.
a7-a3=8
a5+a1=22

a1+6d -(a1+2d)=8 или a1+6d-a1-2d=8 или 4d=8; d=2
a1+4d+a1=22 или 2.a1=22-8; a1=14:2=7
По повод квадратното уравнение от горната задача, получава се след като заместиш получената стойност за an от едното уравнение в другото- принципът на решаване на системи от уравнения.

[Darkbound]

Извинявай на първата система съм объркал и на 2рия ред е а14 но както и да е аз започнах да я решавам точно по начина по който каза ти:

a5=a1+4d
a9=a1+8d
a8=a1+7d
a14=a1+13d

и започнах да решавам по следния начин

a1+4d+a1+8d=40 /.(-1)
a1+7d+a1+13d=64

-a1-4d-a1-8d=-40
a1+7d+a1+13d=64

8d=24
d=3

ииии...... сега докато я преписвах си открих грешката просто при смятането съм забравил да извадя 40 от 64 и съм получил първо 8d=64 а то всъщност не е така.... все пак се оказа че съм решавал правилно просто малка грешка от невнимание хехе

[loving_math]

Поздравления, значи си разбрал принципа.

[Darkbound]

Като цяло май само тея видове в които трябва да намеря n ми куцат като например задачата на която съм заседнал от час и половина....
а2=4
а5=13
Sn=145
n=?

намерих а1=1 и d=3 от тука как ли не ги въртях незнам, получавам едно и също уравнение -3n^2-n+290=0 на което n1=30, n2=-29 като предполагам верния отговор ако правилно съм решавал трябва да е n1=30 обаче в отговорите на задачите n=10 използвах Sn=(2a1+(n-1)d).n/2 тази формулка когато получих това уравнение


П.С. имам чувството че доста ще нахалствам в тоя форум хаха

[loving_math]

Принципът ти на работа е съвсем верен.Пререши си обаче квадратното уравнение.. Грешката ти е в сметките. :

[Гост]

an=729
q=-3
n=6
търсим: a1

[Добромир Глухаров]

an=729
q=-3
n=6
търсим: a1

Очевидно се касае за геометрична прогресия. Общият член е [tex]a_n=a_1.q^{n-1}[/tex].

[tex]729=a_1.(-3)^{6-1}[/tex]

[tex]729=a_1.(-3)^5[/tex]

[tex]3^6=-3^5.a_1[/tex]

[tex]a_1=-3[/tex]

Може би най-трудното е да се сети човек, че [tex]729=3.243=3^2.81=3^2.9^2=3^2.3^4=3^6[/tex]