Геометрична Прогресия

[Darkbound]

Здравейте ето ги и задачките които малко ме затрудняват:

1.Намерете q

a1=2, a10=[tex]\frac{1}{56}[/tex]

Тази я започнах така:
a1=a1=2
a10=a1.[tex]{q^9}[/tex]=[tex]\frac{1}{56}[/tex]

и съставих ето тази система

a1=2 /. (-1)
a1.[tex]{q^9}[/tex]=[tex]\frac{1}{56}[/tex]

-a1=-2
a1.[tex]{q^9}[/tex]=[tex]\frac{1}{56}[/tex]

[tex]{q^9}[/tex]=-2+[tex]\frac{1}{56}[/tex]
[tex]{q^9}[/tex]=-[tex]\frac{112}{56}[/tex]
[tex]{q^9}[/tex]=-2

за отговор трябва да получа q=[tex]\frac{1}{2}[/tex]

2. Намерете а1 и n

q=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
an=[tex]\frac{1}{9}[/tex]
Sn=40[tex]\frac{4}{9}[/tex]

тука съм без идеи пробвах със an=a1.[tex]{q^{n-1}}[/tex] но не стигнах до никъде

3. Намерете n

ии имаме следната система

2a3=a4
a5+a6=144
Sn=381

отново не стигнах до никъде освен че разбрах че q=2 но това не ми помага особенно май

[martin123456]

[tex]a_{10}=a_1q^9=2q^9=\frac{1}{56} \Leftrightarrow q^9=\frac{1}{112} \Rightarrow q=\sqrt[9]{\frac{1}{112}}[/tex]

[martin123456]

2
нека [tex]a_1[/tex] е първи член. значи [tex]a_n=a_1q^{n-1}=\frac{1}{9}.\frac{1}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^{n+1}}=3^{-n-1}[/tex].
[tex]S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n=3^{-n-1}+3^{-n-2}+\cdots+3^{-3}+3^{-2}=3^{-2}.\frac{1-3^{-n}}{2}=\frac{3^{-1}-3^{-n-1}}{2}[/tex]
[tex]\frac{3^{-1}-3^{-n-1}}{2}=\frac{364}{9} \Leftrightarrow 3-3^{-n+1}=728 \Leftrightarrow 3^{-n+1}=-725[/tex], което е малко странно!

[martin123456]

3
[tex]a_1, a_1q, a_1q^2, \cdots[/tex]
[tex]2a_1q^2=a_1q^3 \Rightarrow 2=q[/tex]
[tex]a_1q^4+a_1q^5=144 \Rightarrow a_1.2^4.3=2^4.3^2 \Rightarrow a_1=3[/tex]
[tex]S_n=a_1+a_2+\cdots + a_n=3+3.2+3.2^2+\cdots + 3.2^{n-1}=3.\frac{1-2^n}{-1}=3(2^n-1)=381 \Rightarrow 2^n-1=127[/tex][tex]\Rightarrow 2^n=2^7 \Rightarrow n=7[/tex].