Сравнете числата

[Гост]

1. tg 225° и sin 450°
2. cos 340° и cos ( -70°)
3. cos 260° и cos 230°
4. cos (-10°) и sin 410°
5 . cotg 195° и cotg 115°
6. cotg 250° и tg 200°

Ще съм много щастлив , ако ми помогнете . :)

[Добромир Глухаров]

1. $tg225^\circ=tg(180^\circ+45^\circ)=tg45^\circ=1$

$sin450^\circ=sin(360^\circ+90^\circ)=sin90^\circ=1$

$\Rightarrow tg225^\circ=sin450^\circ$

Останалите по подобен начин, като имате предвид, че периодът на тригонометричните функции $sinx$ и $cosx$ е $360^\circ$, а на $tgx$ и $cotgx$ е $180^\circ$.

Също от полза могат да бъдат формулите: $sin(90^\circ\pm\alpha)=cos(\alpha)$, $sin(180^\circ\pm\alpha)=\mp sin(\alpha)$, $cos(180^\circ\pm\alpha)=- cos(\alpha)$, $cos(90^\circ\pm\alpha)=\mp sin(\alpha)$, $tg(180^\circ\pm\alpha)=\pm tg(\alpha)$, $tg(90^\circ\pm\alpha)=\mp cotg(\alpha)$ и евентуално други подобни.

За $0^\circ<\alpha<45^\circ$ трябва да са изпълнени $sin\alpha<cos\alpha$ и $tg\alpha<1<cotg\alpha$
За $45^\circ<\alpha<90^\circ$ трябва да са изпълнени $sin\alpha>cos\alpha$ и $cotg\alpha<1<tg\alpha$

Ако $0^\circ<\alpha<\beta<90^\circ$, имаме $sin\alpha<sin\beta;\ cos\alpha>cos\beta;\ tg\alpha<tg\beta;\ cotg\alpha>cotg\beta$

[Добромир Глухаров]

А втората например - така:

$cos340^\circ=cos(360^\circ-20^\circ)=cos(-20^\circ)=cos20^\circ$

$cos(-70^\circ)=cos70^\circ$

$cos20^\circ>cos70^\circ\Rightarrow cos340^\circ>cos(-70^\circ)$