Стереометрия

[Гост]

Може ли помощ със следната задача?
От пресечната точка О на диагоналите на ромб ABCD е издигнат перпендикуляр OM = 1 cm към равнината на ромба. Намерете разстоянието от точка М до страна на ромба, ако AC = 8 cm, BD = 6 cm.

[S.B.]

Без заглавие - 2020-04-06T171543.412.png (222.82 KiB) Прегледано 569 пъти

Може ли помощ със следната задача?
От пресечната точка О на диагоналите на ромб ABCD е издигнат перпендикуляр OM = 1 cm към равнината на ромба. Намерете разстоянието от точка М до страна на ромба, ако AC = 8 cm, BD = 6 cm.

Пресечната точка на диагоналите на ромба т.$O$ е център на вписаната в ромба окръжност.Тогава от [tex]\triangle ONM[/tex] ,където $ON \bot BC$ е радиус на вписаната окръжност ,по Питагор се намира разстоянието от върха $M$ до страната на ромба.
За ромба се знае,че$AC\bot BD , OB = \frac{BD}{2} = 3, OC = \frac{AC}{2} = 4$
От правоъгълния $\triangle OBC \rightarrow BC = 5 , S_{OBC } = \frac{BO.OC}{2} = \frac{BC.NO}{2}$, където $NO = r$
$\frac{3.4}{2} = \frac{5.r}{2} \Rightarrow r = \frac{12}{5}$
От правоъгълния $\triangle NOM \rightarrow MN^{2} = OM^{2} + ON^{2} \Leftrightarrow MN = \sqrt{(\frac{12}{5})^{2} + 1} \Rightarrow MN = \frac{13}{5}$