Задачи за 11 клас

[Mary_mary]

cos58cos28+cos32cos62

2cos 2ra a - cos2a

[Евва]

cos58[tex]^\circ[/tex]cos28[tex]^\circ[/tex]+cos62[tex]^\circ[/tex]cos32[tex]^\circ[/tex]=
=[tex]\frac{1}{2}[/tex](cos30[tex]^\circ[/tex]+cos86[tex]^\circ[/tex])+[tex]\frac{1}{2}[/tex](cos30[tex]^\circ[/tex]+cos94[tex]^\circ[/tex])=

=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]+cos86[tex]^\circ[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]+cos94[tex]^\circ[/tex])=

=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}[/tex][ cos(90[tex]^\circ[/tex]-4[tex]^\circ[/tex])+cos(90[tex]^\circ[/tex]+4[tex]^\circ[/tex]) ]=

=[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}[/tex](sin4[tex]^\circ[/tex]-sin4[tex]^\circ[/tex])=

=[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]+0=
=[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

cos58cos28+cos32cos62

Може и така:
$$\cos 58^\circ=\sin (90^\circ-58^\circ)=\sin 32^\circ$$ $$ \cos 62^\circ=\sin(90^\circ-62^\circ)=\sin 28^\circ$$ $$\cos 58^\circ \cos28^\circ+\cos 32^\circ \cos 62^\circ=\sin 32^\circ. \cos28^\circ+\sin 28^\circ.\cos 32^\circ =\sin(32^\circ+28^\circ)=\sin 60^\circ=\dfrac {\sqrt 3}2$$


За втората задача $2cos 2ra a - cos2a$ не е ясно какво е условието.

[Davids]

За втората задача $2cos 2ra a - cos2a$ не е ясно какво е условието.

Обзалагам се, че се има предвид "две косинус на втора а"
Т.е.:
$2cos^2a - cos2a = 2cos^2a - (2cos^2a - 1) = 1$

Но пък може и да е нещо по-екстравагантно