Сумата 1 -3 +9-27+......-3^ 29=?

[irizdr]

зад1 геометрична прогресия . Сумата 1 -3 +9-27+......-3^ 29=?
Sn=? ако q=3

зад2 Да се намерят ъглите на триъгълник АВС ако те образуват аритметична прогресия и най голямата страна е 2 пъти по- голяма от най -малката.

зад3 аритметична прогресия да се реши системата
а7^2- a5^2=144
S10-5a6=80
Sn=170


n=?

[martin123456]

яснo че [tex]q=-3[/tex], [tex]a_1=1[/tex] и търсим [tex]a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots + a_1q^{29}=a_1(1+q+\cdots + q^{29}}=1+q+\cdots+q^{29}[/tex][tex]=\frac{1-q^{30}}{1-q}=\frac{1-3^{30}}{4}[/tex]

[ptj]

1.)Изпозваш разлагането за x^n-y^n (има го във всяка 4-тиризначна таблица).
2.) Страните са ти х,х+а,x+2a. Освен това х+2а=2х , т.е. х=2а. Изразяваш и получаваш за страните: 2а,3а и 4а. Ъглите намираш по косинусова теорема.
3.)
От S10-5a6=80 и S10=5*(a5+a6) получаваш 5*а5=80 или а5=16.
a7^2-a5^2=144 или (а7-а5)(а7+а5)=144 или (а7-16)(а7+16)=144 или а7^2-16а7+16а7-16^2=12^2 или а7^2=20^2 или а7=20.
а7-а5=2d или 2d=20-16=4, т.е. d=2, заместваме в а5=а1+4d и получаваме а1=8.
Остава само да намерим за кое n e изпълнено Sn=170 :
Sn=n*8+(n(n-1)/2)*2=n^2+7n=170, което е равносилно на (n-10)(n+17)=0. Понеже n е естествено число решение е само n=10.