Тригонометрични функции на удвоен ъгъл и на половинка ъгъл

[Гост]

Пресметнете sin α, cos α, tg α, cotg α, ако:
sin α/2 = 1/√10 α ε (0°;90°)

Здравейте , срещнах затруднение при решаването на тази задача , може ли да ударите по едно рамо ?
Благодаря !

[S.B.]

Пресметнете sin α, cos α, tg α, cotg α, ако:
sin α/2 = 1/√10 α ε (0°;90°)

Здравейте , срещнах затруднение при решаването на тази задача , може ли да ударите по едно рамо ?
Благодаря !

Нямаш проблеми с "рамото"!
Сигурна съм ,че са ти известни формулите за удвоен ъгъл,но все пак ще ти ги напиша:
[tex]sin\alpha = 2.sin\frac{\alpha}{2}.cos\frac{\alpha}{2}[/tex] и $cos\alpha = cos^{2}\frac{\alpha}{2} - sin^{2}\frac{\alpha}{2}$

По условие имаш $sin\frac{\alpha}{2}$ и трябва да намериш само $cos\frac{\alpha}{2}$
За целта използваш основното тригонометрично равенство :
$sin^{2}\frac{\alpha}{2} + cos^{2}\frac{\alpha}{2} = 1$,
като не забравяш,че ти е дадено и условието,че $\alpha \in ( 0^\circ; 90^\circ) $ , от където ще определиш знака на $cos\frac{\alpha}{2}$
Не искам да се обиждаш,но ще ти припомня и формулите :$tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} ; cotg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$
Успех!

[Гост]

sin [tex]\frac{a}{2}[/tex]

[Гост]

sin{x}[tex]\frac{a}{2}[/tex] = \frac{1}{\sqrt{10}}
cos² \frac{a}{2} + sin²\frac{a}{2} = 1
{1 \choose \sqrt{10}}² + cos²\frac{a}{2} = 1


\frac{a}{2} \epsilon (0^\circ,90^\circ)
\frac{1}{10} + cos² \frac{a}{2} = 1
cos² \frac{a}{2} = 1 - \frac{1}{10}
cos²\frac{a}{2} = \frac{9}{10}

cos \frac{a}{2} = \frac{3}{\sqrt{10}} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 3 \sqrt{10}
\overline{10}

sin\alpha = 2sin \frac{a}{2} cos \frac{a}{2} = 2.\frac{1}{\\notinsqrt{10}} . \frac{3\\notinsqrt{10}}{10} = \frac{6}{10}
sin\alpha = \frac{3}{5}
cos\alpha = cos² \frac{a}{2} - sin² \frac{a}{2} = \frac{9.10}{100} - \frac{10}{100} = \frac{8}{10}
tg\alpha = \frac{3}{5}:\frac{4}{5}= \frac{3}{4} cotg\alpha = \frac{4}{3} =\frac{4}{5}

[Гост]

sin{x}[tex]\frac{a}{2}[/tex] = \frac{1}{\sqrt{10}}
cos² \frac{a}{2} + sin²\frac{a}{2} = 1
{1 \choose \sqrt{10}}² + cos²\frac{a}{2} = 1


\frac{a}{2} \epsilon (0^\circ,90^\circ)
\frac{1}{10} + cos² \frac{a}{2} = 1
cos² \frac{a}{2} = 1 - \frac{1}{10}
cos²\frac{a}{2} = \frac{9}{10}

cos \frac{a}{2} = \frac{3}{\sqrt{10}} \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 3 \sqrt{10}
\overline{10}

sin\alpha = 2sin \frac{a}{2} cos \frac{a}{2} = 2.\frac{1}{\\notinsqrt{10}} . \frac{3\\notinsqrt{10}}{10} = \frac{6}{10}
sin\alpha = \frac{3}{5}
cos\alpha = cos² \frac{a}{2} - sin² \frac{a}{2} = \frac{9.10}{100} - \frac{10}{100} = \frac{8}{10}
tg\alpha = \frac{3}{5}:\frac{4}{5}= \frac{3}{4} cotg\alpha = \frac{4}{3} =\frac{4}{5}

Трябва да се преведе