Инфлексни точки

[Гост]

1) y = [tex]\frac{ln(x)}{x}[/tex]
намирам за y'' [tex]=[/tex] [tex]\frac{3 - 2ln(x)}{x^{3}}[/tex]

след това пиша y'' [tex]\ge[/tex] 0 [tex]\rightarrow[/tex] (3 - 2ln(x))[tex]x^{3}[/tex] [tex]\ge[/tex] 0

но как да определя интервалите и къде е изпъкнала , вдлъбната и инфлексни точки

2) също така и тази y = sin(x) - cos(x)

мерси, предварително

[Knowledge Greedy]

Повече няма да помагам на човек, когото съм помолил да пише [tex]y'' > 0[/tex], вместо [tex]y''\ge0[/tex]

Толкова ще ме разбере и за [tex]y''>0 \Leftrightarrow \,\ \begin{array}{|l} 3-2lnx>0 \\ x >0 \end{array}[/tex]

Отговор: вдлъбната в интервала [tex](0; \sqrt{e^3})[/tex] и изпъкнала в интервала [tex](\sqrt{e^3}, +\infty)[/tex], инфлексната точка е тази, която разделя изпъкналост от вдлъбнатост, т.е.

[tex]x=\sqrt{e^3}[/tex]
_________________

Отделно за производната

[tex]y'=\frac{1-lnx}{x^2}[/tex]

[tex]y''=\frac{-x-(1-lnx).2x}{x^4} \,\ \Leftrightarrow \,\ y''=\frac{2lnx-3}{x^3}[/tex] - значи горе трябва да се смени знака на първото неравенство.