Задача от Стереометрия

[Гост]

Задача от Стереометрия: Катетът AC на равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC лежи в равнината α (алфа), а катетът BC сключва с α (алфа) ъгъл 45 градуса. Намерете ъгъла, който хипотенузата на триъгълника сключва с равнината α (алфа). Благодаря предварително за помоща!

[KOPMOPAH]

Задача от стереометрия.png (8.74 KiB) Прегледано 308 пъти

Отбелязваме катетите с $a$, значи хипотенузата е $\sqrt 2a$. Точката $B_1$ е проекцията на точката $B$ върху равнината $\alpha$. Ясно, че $BB_1=CB_1=\frac{\sqrt 2}2 a$.
Получихме, че в правоъгълния триъгълник $\triangle BB_1A$ катетът $BB_1=\frac{\sqrt 2}2$, a хипотенузата му е $\sqrt 2a$, т.е. два пъти по-голяма.
Следователно търсеният ъгъл $\varphi$ е $30^\circ$.