Задачи - Аритметична прогресия

[Гост]

Здравейте,
имам нужда от решение и обяснение на следните задачи, че след толкова време "почивка" съм ги забравил изцяло.

1. Броят на членовете на крайната аритметична прогресия 2, 6, 10,...326, е;

2. Ако за аритметична прогресия а6 = 45 и a13 = 31, то разликата на прогресията е;

3. Разликата на аритметична прогресия, за която
[tex]\begin{array}{|l} a1 + a3 = 11 \\ S21 = 210 \end{array}[/tex] е:


Благодаря предварително на всеки помогнал

[S.B.]

Здравейте,
имам нужда от решение и обяснение на следните задачи, че след толкова време "почивка" съм ги забравил изцяло.

1. Броят на членовете на крайната аритметична прогресия 2, 6, 10,...326, е;

2. Ако за аритметична прогресия а6 = 45 и a13 = 31, то разликата на прогресията е;

3. Разликата на аритметична прогресия, за която
[tex]\begin{array}{|l} a1 + a3 = 11 \\ S21 = 210 \end{array}[/tex] е:


Благодаря предварително на всеки помогнал

И за трите задачи,ти е необходимо да си припомниш формулите за общия член и сумата на аритметичната прогресия:
$$a_{n } = a_{1 } + (n - 1)d , S_{n } = \frac{a_{1 } + a_{n }}{2}.n = \frac{2a_{1 } + (n - 1)d}{2}.n$$
1.Задача
[tex]a_{1 } = 2,d= a_{2 } - a_{1 } = 6 - 2 = 4 \Rightarrow[/tex]
$326 = 2 + (n-1)4$ решаваш това уравнение спрямо $n$ и намираш броя $n$

2.Задача
$\begin{array}{|l} a_{6 } = a_{1 } + 5.d\\ a_{13 } = a_{1 } + 12.d\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }+ 5d = 45 \\ a_{1 } + 12d = 31\end{array}$
Решаваш системата и получаваш разликата на прогресията $d$

3.Задача
$\begin{array}{|l} a_{1 } + a_{3 } = 11 \\ S_{21 } = 210\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 } + a_{1 } + 2d = 11 \\ \displaystyle\frac{2a_{1 } + (21-1)d}{2}.21 = 210\end{array}$
Когато решиш системата ще получиш $a_{1 }$ и $d$
Успех!