Паралелепипед

[Гост]

Може ли помощ със следните задачи?
Диагоналът на правоъгълен паралелепипед е d и образува с една негова стена ъгъл 30•, а с друга - ъгъл [tex]\alpha[/tex]\epsilon (0•, 60 градуса). Да се намери обемът на паралелепипеда.

Основата на прав паралелепипед е ромб с лице 1 м2. Лицата на диагоналните сечения са 3м2 и 6м2. Да се намери обемът на паралелепипеда

Основата на паралелепипед е квадрат. Една от околните му стени е ромб с диагонали 6 dm и 8 dm и е перпендикулярна на основата. Да се намерят обемът и лицето на повърхнината на паралелепипеда.

[KOPMOPAH]

Тъй като първото условие не е ясно, минаваме към втората задача.

Ако отбележим диагоналите с $d_1$ и $d_2$, а височината с $h$, то за лицата на диагоналните сечения, които са $3m^2$ 2 и $6m^2$ можем да напишем:$$d_1.h=3,\,d_2.h=6$$Като разделим едното равенство на другото, ще получим$$\frac{d_2}{d_1}=2$$
Излиза, че единият диагонал е два пъти по-дълъг от другия, $d_2=2d_1$.

Лицето на ромба е $\frac 12 d_1d_2=\frac 12 d_1.2d_1\Rightarrow d_1^2=1 \Rightarrow d_1=1, d_2=2$

От лицето на сечението получаваме височината:$$3=d_1.h\Rightarrow h=\frac 3{d_1}=3,$$
а като умножим лицето на основата по височината - обема на паралелепипеда.

[Гост]

Тъй като първото условие не е ясно, минаваме към втората задача.

Ако отбележим диагоналите с $d_1$ и $d_2$, а височината с $h$, то за лицата на диагоналните сечения, които са $3m^2$ 2 и $6m^2$ можем да напишем:$$d_1.h=3,\,d_2.h=6$$Като разделим едното равенство на другото, ще получим$$\frac{d_2}{d_1}=2$$
Излиза, че единият диагонал е два пъти по-дълъг от другия, $d_2=2d_1$.

Лицето на ромба е $\frac 12 d_1d_2=\frac 12 d_1.2d_1\Rightarrow d_1^2=1 \Rightarrow d_1=1, d_2=2$

От лицето на сечението получаваме височината:$$3=d_1.h\Rightarrow h=\frac 3{d_1}=3,$$
а като умножим лицето на основата по височината - обема на паралелепипеда.

Благодаря!