Задача стереометрия, многостени

[Гост]

Здравейте. Може ли да ми помогнете с една задача

В правилна триъгълна пирамида ъгълът между два околни ръба е α, а радиусът на описаната около околна стена окръжност е R. Намерете обема на пирамидата.

[Knowledge Greedy]

По синусова теорема за околна стена намираме основния ръб [tex]a=2Rsin\alpha[/tex]

Околният ръб е [tex]l=2Rcos\frac{\alpha}{2}[/tex]

Радиусът на описаната окръжност около основата е [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex] ( - от страната на равностранния триъгълник на основата).

Височината на пирамидата - по питагорова теорема. [tex]H^2=l^2-R^2[/tex]
[tex]H=\sqrt{4R^2cos^2\frac{\alpha}{2} - \left ( \frac{\sqrt{3}}{3}Rsin\alpha \right )^2}[/tex]

Намираме лицето на основата [tex]B=S=R^2\sqrt{3}sin\alpha[/tex]

Сглобяваме обема по намерените фрагменти [tex]V=\frac{1}{3}BH[/tex]