Многостени

[Гост]

Може ли някой да ми помогне с тази задача?

[Knowledge Greedy]

Както е зададена, задачата е неопределена - отговорът зависи от параметър - височината [tex]h[/tex].
____________________

Ако призмата е права, то при адените данни височината ѝ [tex]h=13 \,\ cm[/tex]

по хероновата формула лицето на основата [tex]B=\sqrt{16.(16-10).(16-10)(16-12)}= 48 \,\ cm^2[/tex]

и лицето [tex]S_1[/tex] на цялата повърхнина е [tex]S_1=2B+Ph =2 \times48+32 \times 13= 672 \,\ cm^2[/tex]

Обемът [tex]V=624 \,\ cm^3[/tex]

[KOPMOPAH]

Триъгълна призма.png (11.96 KiB) Прегледано 334 пъти

Както е зададена, задачата е неопределена - отговорът зависи от параметър - височината [tex]h[/tex].
____________________

Ако призмата е права, ...

Ще си позволя да не се съглася с колегата Knowledge Greedy.

Призмата не е права, защото е дадено, че $A_1A=A_1B=A_1C=13$, а не $A_1A=B_1B=C_1C=13$.

В такъв случай върхът $A_1$ се проектира в центъра $O$ на описаната в $\triangle ABC$ окръжност и $OA$, $OB$ и $OC$ са радиуси, отбелязани на чертежа с $R$.

От формулата за лице:$$S=\frac{abc}{4R}=\frac{10.10.12}{4R}=48$$ намираме $R=\frac {25}4$.

Питагорова теорема за $\triangle AOA_1$ ни дава$$AA_1^2=AO^2+OA_1^2 \Leftrightarrow 13^2=\left(\frac{25}4\right)^2+h^2\Rightarrow h=\frac{\sqrt {51}}2$$и тогава обемът е:$$V=B.h=48.\frac{\sqrt {51}}2=...$$

Триъгълникът $\triangle ABA_1$ е равнобедрен. Ако средата на $AB$ отбележим с $D$, то една Питагорова теорема за $\triangle ADA_1$ ни дава$$A_1D^2=AA_1-AD^2,\,\cdots, A_1D=12$$и височината на околната стена $ABB_1A_1$ (а и на $ACC_1A_1$) е $12$. Третата околна стена е правоъгълник със страни $12$ и $13$.

В крайна сметка за околната повърхнина получаваме:$$S=2.10.12+12.13=\cdots$$а за да намерим пълната повърхнина трябва да добавим лицата на двете основи.

[Knowledge Greedy]

Две задачи за сходни призми www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=96&t=25632
решавах паралелно и тук просто не отчетох половината условие [tex]AA_1=BA_1=CA_1=13 \,\ cm[/tex]
Извинете ме!