Затруднения по домашна работа

[Гост]

.

20200619_104305.jpg (15.62 KiB) Прегледано 508 пъти

Много се затруднява със задачата, ще бъда много благодарна!

[S.B.]

Ако [tex]sin\alpha = \frac{3}{5} , \alpha \in [\frac{\pi}{2},\pi]\rightarrow[/tex] че задачата ще се решава във втори квадрант ,където $sin\alpha>0, cos\alpha < 0$
От основното тригонометрично равнство:
$sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \rightarrow cos\alpha = \pm\sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm\sqrt{1- (\frac{3}{5})^{2}}$
Както уточнихме,понеже става въпрос за втори квадрант за получения $cos\alpha$ избирате отрицателен знак.

$$sin2\alpha = 2.sin\alpha.cos\alpha$$
Вие имате $sin\alpha$ по условие, току що сте получили $cos\alpha $ ,така,че направо замествате във формулата
По същият начин за да получите $cos\frac{\alpha}{2}$ замествате получения $cos\alpha$ във формулата:
$$cos\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + cos\alpha}{2}$$
Успех!

[Mr.Math]

1.Намерете лицето на успоредник със страни 5 см и 7см и диогонал 6 см.
2.В успоредника ABCD AB = 8,AD =5 и ъгъл BAD = 60⁰.Намерете :
А)Диогоналите AC и BD
Б)Височините ha и hb
В)радиусите R1 и R2 на описаните около триъгълниците ABC и ABD окръжности

[Alex98]

На първата задача диагонала разделя успоредника на два еднакви триъгълника , което означава че те ще са и равнолицеви.
Лицето на такъв триъгълник намираме по Херонова формула:
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9.4.2.3}=6\sqrt{6}[/tex]
Тогава лицето на успоредника ще е два пъти по-голямо т.е [tex]S_{ABCD}=2S_{ABC}=12\sqrt{6}[/tex]

За втора задача а) подточка използваме Косинусова теорема
[tex]BD^2=AD^2+AB^2-2AB.AD.cos 60^\circ=64+25-2.8.5.\frac{1}{2}=49 \Rightarrow BD=7[/tex]
[tex]AC^2=BC^2+AB^2-2AB.BC.cos 120^\circ=64+25+2.8.5.\frac{1}{2}=129 \Rightarrow BD=\sqrt{129}[/tex] ([tex]BC=AD=5 ; \angle ABC=180^\circ-\angle BAD=120^\circ[/tex])
За втора задача б) подточка ще използваме метода от първа задача
[tex]S_{ABD}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{10.2.5.3}=10\sqrt{3}[/tex] или [tex]S_{ABD}=\frac{AB.AD.sin \angle BAD}{2}=\frac{8.5.\sqrt{3}}{4}=10\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow h_a=\frac{2S_{ABD}}{AB}=\frac{20\sqrt{3}}{8}=\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow h_b=\frac{2S_{ABD}}{AD}=\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}[/tex]
За втора задача в) подточка използваме Синусова теорема
[tex]2R_1=\frac{AC}{sin \angle ABC} \Rightarrow R_1=\frac{\sqrt{129}}{\sqrt{3}}=\sqrt{43}[/tex]
[tex]2R_2=\frac{BD}{sin \angle DAB} \Rightarrow R_2=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}[/tex]