Помощ за тригонометрия

[Гост]

Здравейте, може ли да ми помогнете с тези 2 задачи?
Благодаря предварително!

[S.B.]

Здравейте, може ли да ми помогнете с тези 2 задачи?
Благодаря предварително!

Проблемът ти идва от факта ,че не знаеш формулите!
1.Задача
[tex]cos(\alpha + \beta) = cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta[/tex]
$cos\alpha$ и $cos\beta$ са ти дадени
Остава да намериш $sin\alpha$ и $sin\beta$ по следният начин:
$sin\alpha = \pm\sqrt{1 - cos^{2}\alpha}$ и понеже е дадено $\alpha \in (\frac{\pi}{2} , \pi )\Rightarrow sin\alpha > 0$
Аналогично $sin\beta = \pm\sqrt{1 - cos^{2}\beta}$ и от условието$\beta \in (0 ,\frac{\pi}{2} ) \Rightarrow sin\beta >0$

2.Задача
За да провериш даденото тъждество отново ще трябва да използваш тригонометричните формули:

$cotg\alpha - cotg\beta = $
$\frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos\beta}{sin\beta} = \frac{cos\alpha.sin\beta - cos\beta.sin\alpha}{sin\alpha sin\beta} = \frac{sin(\beta - \alpha)}{sin\alpha sin\beta}$
Виждаш,че отново ти трябват формулите и те съветвам да си ги напишеш на лист и да ги имаш пред себе си .Така поне ще знаеш какви формули съществуват.Не е необходимо да ги зубриш,но трябва да знаеш,че има такава формула и можеш да я използваш,когато ти е необходимо.

[KOPMOPAH]

Тригонометрична окръжност-обща.png (13.75 KiB) Прегледано 387 пъти

Винаги си чертай тригонометричната окръжност, за да видиш знаците на $\sin$ и $\cos$. Някои помнят наизуст къде синусът и косинусът са положителни или отрицателни, но така е по-сигурно.

Косинусите са проекциите на радиус-вектора върху оста $x$ (на чертеже са сини), а синусите - върху $y$ (червени). Без колебание можем да кажем, че конкретната задача и двата синуса са положителни. Това ни е необходимо, когато използваме основната тригонометрична зависимост$$\sin ^2\varphi+\cos^2\varphi=1$$Тогава$$\sin \varphi=\pm \sqrt{1-\cos^2\varphi}$$ и дали е $\sqrt{1-\cos^2\varphi}$ или $-\sqrt{1-\cos^2\varphi}$ зависи от това в кой квадрант е ъгълът. За двата синуса получаваме:$$\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$$ $$\sin \alpha =\sqrt{1-\left(-\frac 7{25}\right)^2}=\sqrt{\frac {625-49}{625}}=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac {24}{25}$$
Нататък както колегата S.B. показва по-горе.