Точките O1 и О2 са центрове на стените на куб

[mathgod]

Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Точките O1 и О2 са центрове на стените ADD1A1 и DCC1D1. Намерете разстояните между правите BB1 и О1О2. Тази задача трябва да се реши с вектори.

[Davids]

Нямаме даден линеен елемент. Ако предположим, че е дадена страната на куба $a$, то тогава търсеното разстояние би трябвало да е $\frac{3\sqrt{2}a}{4}$.

[Davids]

Cube.png (25.89 KiB) Прегледано 416 пъти

Аз лично не виждам улеснението от векторите в тази задача. Единствено бих казал, че подлагаме $O_1O_2$ и $MN$ на транслация с вектор $MB$ и работим в равнината $(ABCD)$. $O_1O_2$ тогава ще се пада средна отсечка в триъгълника $\triangle ACD$, което означава, че разделя диагонала $BD$ точно в отношение $1:4$, считано от върха $D$. Тогава $MN = \frac{3}{4}BD$, а диагонал в квадрат $BD = \sqrt{2}a$. Така търсеното разстояние е $\frac{3\sqrt{2}a}{4}$ при страна на куба $a$.