Прогресии

[Гост]

Трябва ми решение:
Вторият, шестият и единадесетият член ан аритметична прогресия са последователни членове на геометрична прогресия. Частното на геометричната прогресия е равно на ...

[Гост]

[tex]\frac{5}{4}[/tex] ли е отговора ?

[S.B.]

Трябва ми решение:
Вторият, шестият и единадесетият член на аритметична прогресия са последователни членове на геометрична прогресия. Частното на геометричната прогресия е равно на ...

[tex]\frac{..}{..} a + d , a + 5d,a+ 10d[/tex]
НДУ за да образуват геометрична прогресия е :
$(a + 5d)^{2} = (a + d)(a + 10d) \Leftrightarrow a^{2} + 10ad + 25d^{2} = a^{2} + 10ad + ad + 10d^{2} \Leftrightarrow$
$15d^{2} = ad \Leftrightarrow d(15d - a) = 0$
$d\ne 0 \Rightarrow a = 15d$
$\frac{..}{..} 16d , 20d,25d$
$q = \frac{20d}{16d} = \frac{5}{4}$