Логаритъм

[Гост]

Здравейте имам да реша няколко задачи но нищо не разбирам а госпожата отказва да ми ги обясни за това може ли малко помощ?
Зад.1
а)log232=?,т.е. 2?=?

b) log21=?

c)log264=?

Зад.2
a) log√220=?


b) log√2√230=?


c)log√24=?

[KOPMOPAH]

Здравейте имам да реша няколко задачи но нищо не разбирам а госпожата отказва да ми ги обясни за това може ли малко помощ?

Тая госпожа защо е толкова нелюбезна? Как точно ти отказа да ти обясни?

Похвално е старанието ти да напишеш условията. Остава да отгатнем какво точно се иска...

а)log232=?,т.е. 2?=? вероятно е $\log_232=?$

В задачата се пита колко е логаритъм от $32$ при основа $2$. Това на човешки език ще рече "$2$ на каква степен трябва да се повдигне, за да се получи $32$?
Ако се сетим, че $32=2^5$ излиза, че $\log_232=5$. За да ти стане по-ясно $$\log_22={\color{red}\boxed{{\color{black}1}}}\Leftrightarrow2=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}1}}}$$ $$\log_24={\color{red}\boxed{{\color{black}2}}}\Leftrightarrow4=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}2}}}$$ $$\log_28={\color{red}\boxed{{\color{black}3}}}\Leftrightarrow8=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}3}}}$$ $$\log_216={\color{red}\boxed{{\color{black}4}}}\Leftrightarrow16=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}4}}}$$и т.н.
$%{\color{red}\boxed{{\color{black} }}} $
b) log21=? вероятно е $\log_21=?$

В задачата се пита колко е логаритъм от $1$ при основа $2$. Това пак на човешки език ще рече "$2$ на каква степен трябва да се повдигне, за да се получи $1$? Тук е мястото да се сетим, че всяко число освен $0$, повдигнато на нулева степен е равно на $1$. Демек$$2^0=5^0=100^0=10000000000000000000^0=1$$Затова $$\log_21=0, \log_51=0, \log_{100}1=0, \log_{10000000000000000000}1=0$$

За да се убедиш, че си разбрал(а) реши самостоятелно третия пример c)log264=?, който вероятно е $\log_264=?$

Скрит текст: покажи

$\log_264=6$

Продължаваме с гадаенето при Зад.2

a) log√220=? вероятно е $\log_{\sqrt2}2^0=?$

Тогава$$\log_{\sqrt2}2^0=\log_{\sqrt2}1=0$$


b) log√2√230=? вероятно е $\log_{\sqrt 2}\sqrt 2^{30}=?$

Тук трябва да отговорим на въпроса $\sqrt 2$ на каква степен трябва да се повдигне, за да се получи $\sqrt 2^{30}$?
Ако ти предложа няколко отговора $5$, $44$, $30$ и $2020$, ще намериш ли сред тях правилния?

c)log√24=? вероятно е $\log_{\sqrt 2}4=?$ $$\log_{\sqrt 2}4=\log_{\sqrt 2}2^2=\log_{\sqrt 2}\left({\sqrt 2}^{2}\right)^2=\log_{\sqrt 2}\left({\sqrt 2}\right)^4$$

Съмняваш ли се, че стойността на последния израз е $4$? Ако не - значи си разбрал(а) задачите.

[S.B.]

Здравейте имам да реша няколко задачи но нищо не разбирам а госпожата отказва да ми ги обясни за това може ли малко помощ?
Зад.1
а)log232=?,т.е. 2?=?

b) log21=?

c)log264=?

Зад.2
a) log√220=?


b) log√2√230=?


c)log√24=?

Към пословичното търпение с което колегата KOPMOPAH обяснява задачите,бих желала да прибавя още нещо,което госпожата не е обяснила,а то е било първото нещо,което е трябвало да ви обясни:

В учебника са написани подробно правилата за логаритмуване,които Вие е трябвало да прочетете и след това да ползвате при решаване на задачите,а именно:
[tex]log_{a }u^{n} = nlog_{a}u ; log_{a } u.v = log_{a } u + log_{a }v ; log_{a }\frac{u}{v} = log_{a }u - log_{a }v ; log_{a } a = 1 ; log_{a }1 = 0[/tex]

Тогава $log_{2 }32 = log_{2 }2^{5} = 5.log_{2 }2 = 5$ и т.н.
Също така и формулата за смяна на основата на логаритъма:
$log_{b }u = \frac{log_{a }u}{log_{a }b}$
С тази формула зад.2 пример b става
$log_{\sqrt{2} }2^{30} = \frac{log_{2 }2^{30}}{log_{2 }\sqrt{2}} = \frac{30.log_{2 }2}{log_{2 }2^{\frac{1}{2}}} = \frac{30}{\frac{1}{2}log_{2 }2} = 60$

[skadevil]

Здравейте имам да реша няколко задачи но нищо не разбирам а госпожата отказва да ми ги обясни за това може ли малко помощ?

а)log232=?,т.е. 2?=? вероятно е $\log_232=?$

В задачата се пита колко е логаритъм от $32$ при основа $2$. Това на човешки език ще рече "$2$ на каква степен трябва да се повдигне, за да се получи $32$?
Ако се сетим, че $32=2^5$ излиза, че $\log_232=5$. За да ти стане по-ясно $$\log_22={\color{red}\boxed{{\color{black}1}}}\Leftrightarrow2=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}1}}}$$ $$\log_24={\color{red}\boxed{{\color{black}2}}}\Leftrightarrow4=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}2}}}$$ $$\log_28={\color{red}\boxed{{\color{black}3}}}\Leftrightarrow8=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}3}}}$$ $$\log_216={\color{red}\boxed{{\color{black}4}}}\Leftrightarrow16=2^{\color{red}\boxed{{\color{black}4}}}$$и т.н.
$%{\color{red}\boxed{{\color{black} }}} $

Или вместо така да повдигаш всеки път на степен за да видиш 2 на колко прави 32 можеш да го намериш така:
[tex]log_{2 }32=x[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2^{x}[/tex]=32 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]2^{x}[/tex]=[tex]2^{5}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x=5[/tex]
Може по-нататък някой друг да го е споменал, не съм гледал, просто реших да го вмъкна

[Гост]

А най-добре е така:
[tex]log_2 32=log_2 2^5= 5log_2 2=5.1=5[/tex] ( Използвайки формулата [tex]log_a b^n=nlog_a b[/tex])