Домашно по математика 11 клас

[Гост]

1 зад. В успоредник ABCD, AB=a=8, AC=d=13, ъгъл ABC = 120 градуса, AC \cap BD = 0 . Намерете лицето и обиколката на успоредника.

2 зад. Трапец ABCD има основи AB = 10 и CD = 5, бедрото BC = 6 и диагонала AC= 8. Намерете h=? и Sтрапец = ?

[Евва]

2 зад.
Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен .

[Nathi123]

1.зад. AD=BC=x ; [tex]\triangle ABC \Rightarrow 169=64+x^{2}+8x\Leftrightarrow x^{2}+8x-105=0;x>0\Leftrightarrow x=7[/tex] ( косинусова т-ма за този триъг.)
[tex]\angle ABC=120^\circ\Rightarrow \angle DAB=60^\circ[/tex] . Построяваме DH[tex]\bot AB ; \triangle AHD\Rightarrow \frac{DH}{AD}=sin60^\circ\Leftrightarrow DH=\frac{7\sqrt{3}}{2}.[/tex]
[tex]S_{ABCD }=AB.DH ; P_{ABCD }=2(AB+BC)[/tex].

[S.B.]

1 зад. В успоредник ABCD, AB=a=8, AC=d=13, ъгъл ABC = 120 градуса, AC \cap BD = 0 . Намерете лицето и обиколката на успоредника.

2 зад. Трапец ABCD има основи AB = 10 и CD = 5, бедрото BC = 6 и диагонала AC= 8. Намерете h=? и Sтрапец = ?

Без заглавие - 2020-12-20T201630.849.png (317.33 KiB) Прегледано 1247 пъти

[Гост]

Здравейте! Може ли да кажете как да се намери бедрото АД на задача 2?
Имам я същата, но трябва да се намери периметъра на трапеца.

[S.B.]

Здравейте! Може ли да кажете как да се намери бедрото АД на задача 2?
Имам я същата, но трябва да се намери периметъра на трапеца.

Доказва се с Косинусова теорема,че [tex]\angle ACB = 90^\circ[/tex]Тогава трапецът $ABCD$ е вписан в окръжност с радиус $R = 5$,а щом е вписан то той е равнобедрен и $\Rightarrow AD = BC$

[Гост]

Много благодаря!

[Евва]

2 зад. [tex]P_{ABCD }[/tex]=?
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС и забелязваме ,че [tex]6^{2}[/tex]+[tex]8^{2}[/tex]=[tex]10^{2}[/tex] т.е. [tex]ВС^{2}[/tex]+[tex]АС^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен ([tex]\angle[/tex]АСВ=90[tex]^\circ[/tex])

Скрит текст: покажи

Това не е достатъчно условие ,за да твърдим ,че ABCD е вписан в окръжност .

Нека [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\alpha[/tex] ,тогава кръстният му [tex]\angle[/tex]ACD=[tex]\alpha[/tex] .

([tex]\triangle[/tex]ABC) cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{AC}{AB}[/tex]=[tex]\frac{8}{10}[/tex] ; cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]

([tex]\triangle[/tex]ACD-cos T) [tex]AD^{2}[/tex]=[tex]CD^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]-2CD.AC.cos[tex]\alpha[/tex]
[tex]AD^{2}[/tex]=25+64-2.5.8.[tex]\frac{4}{5}[/tex]
[tex]AD^{2}[/tex]=25 [tex]\Rightarrow[/tex] AD=5

[tex]P_{ABCD }[/tex]=AB+BC+CD+AD=10+6+5+5
[tex]P_{ABCD }[/tex]=26