Задача с логаритми

[Christian]

Много ще се радвам някой да ми я реши и ако е възможно да се опита да я обясни. Задача 8

[S.B.]

Много ще се радвам някой да ми я реши и ако е възможно да се опита да я обясни. Задача 8

Задача 8
Да се определи $x , x>0$ ако:
[tex]lgx = 5^{2log_{5 }4} - lg4 - 2lg5 - 12[/tex]
Предполагам,че те измъчва $5^{2log_{5 }4}$
Като знаеш,че $a^{log_{a }b} = b$ преработваш по следният начин:$5^{2log_{5 }4} = (5^{log_{5 }4})^{2} = 4^{2} = 16$

$lgx = 5^{2log_{5 }4} - lg4 - 2lg5 - 12 =$
$ = 16 - lg4 - lg5^{2} - 12 =$
$ = 4 - (lg4 + lg25) = $
$ = 4lg10 - lg4.25 =$
$ = \displaystyle \frac{4lg10}{lg100} = \displaystyle\frac{4lg10}{lg10^{2}} = \displaystyle \frac{4lg10}{2lg10} = 2$
Получихме,че $lgx = 2 \Rightarrow x = 10^{2} \Rightarrow x = 100$

[Гост]

Благодаря ти !
Разбрах примера.