задача от паралелепипед ?

[uchenik75]

Всички ръбове на паралелепипед са равни на b, а ъглите м/у ръбовете, излизащи от един връх, са равни на 2? . Намерете височината на паралелепипеда? Интересно ми е кой ъгъл ще е 2? ?

[martin123456]

[tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex] нека е паралелепипедът. значи
1) [tex]\angle BAD=\angle DAA_1=\angle BAA_1=2\alpha[/tex]
2) [tex]\angle ABB_1=\angle B_1BC=\angle ANC=2\alpha[/tex]

[uchenik75]

и аз смятам че е така, а къде тогава ще падне височината(според мен няма да е в пресечната точка на диагоналите на основите) ?

[ganka simeonova]

Ако приемем, че 1) [tex]\angle BAD=\angle DAA_1=\angle BAA_1=2\alpha[/tex]=> [tex]A_1[/tex] ще се проектира в/у ъглополовящата на [tex]\angle DAB[/tex]После действай с теоремета за трите косинуса.

[martin123456]

или така
нека [tex]\angle BAD=\angle DAA_1=\angle BAA_1=2x[/tex]. имаме [tex]2x = 2\alpha[/tex] или [tex]2x=\pi - 2\alpha[/tex].
[tex]AA_1=AD=AB \Rightarrow A \rightarrow O_{\Delta A_1DB}[/tex] (център описана окръжност около [tex]\Delta A_1DB[/tex]).
от кос т-ма за [tex]\Delta BAD, \Delta DAA_1, \Delta BAA_1[/tex] намираме [tex]AD=DB=AB=2b\sin{x}[/tex].
[tex]\Rightarrow V_{AA_1DB}=\frac{S_{A_1DB}.h_{A_1DB}}{3}[/tex]. можем да намерим всичко лесно, понеже [tex]AO_{A_1DB}^2+O_{A_1DB}B^2=AB^2[/tex], [tex]O_{A_1DB}B[/tex] e редиус на описана в равностранен [tex]\Delta A_1BD}[/tex].
после [tex]V_{AA_1DB}=\frac{S_{ADB}.h}{3}[/tex]. сравни с горното [tex]\Rightarrow h[/tex]