Трапец

[Marymary1208]

Трапецът ABCD има основи AB = 15 и CD = 5, бедро AD = 9 и диагонал BD = 12. Намерете:
а) височината h
б) лицето s
в) периметъра P на трапеца

[S.B.]

Трапецът ABCD има основи AB = 15 и CD = 5, бедро AD = 9 и диагонал BD = 12. Намерете:
а) височината h
б) лицето s
в) периметъра P на трапеца

Без заглавие - 2021-01-19T173700.111.png (237.24 KiB) Прегледано 700 пъти

Построявам $DH \bot AB , H \in AB , DP || BC , P\in AB$

За[tex]\triangle ABD[/tex]
$AH = x, BH = 15 - x$
По Питагор : $\begin{cases} DH^{2} = AD^{2} - AH^{2}\\ DH^{2} = BD^{2} - BH^{2} \end{cases} \Rightarrow AD^{2} - AH^{2} = BD^{2} - BH^{2} \Leftrightarrow$
$9^{2} - x^{2} = 12^{2} - (15 - x)^{2}$ Решаваш и получаваш $x = 5,4 \Rightarrow AH = 5,4$

За $\triangle AHD$
По Питагор $DH^{2} = AD^{2} - AH^{2} \Leftrightarrow DH = \sqrt{9^{2} - 5,4^{2}} = 7,2$

За $\triangle HPD$
$HP = AB - (AH + PB) = 15 - (4,5 + 5) \Rightarrow HP = 4,6$
По Питагор $DH^{2}+ HP^{2} = DP^{2} \Leftrightarrow 7,2^{2} + 4,6^{2} = DP^{2} \Rightarrow DP = BC = \sqrt{73}$
$ S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.DH = \frac{15 + 5}{2}.7,2 = .....$
$ P_{ABCD } = AB + CD + AD + BC = 15 + 5 +9 + \sqrt{73} = ....$