Задачи

[Гост]

Опитах се но успях да реша само първа ако някой ми помогне много ще съм благодарна

[Nathi123]

y=[tex]log_{a }x \Leftrightarrow a^{y}=x ; x>0 ] a>0 ;a\ne 1[/tex] е определението за лог. функциял
2. зад. а) [tex]logx_{\sqrt{5} }5=x \Leftrightarrow (\sqrt{5})^{x}=5 \Leftrightarrow (5)^{\frac{x}{2}}=5\Leftrightarrow \frac{x}{2}=1\Leftrightarrow x=2[/tex];
б) [tex]lgx=-\frac{2}{3}\Leftrightarrow 10^{-\frac{2}{3}}=x\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{100}}[/tex];( [tex]a^{-n}=\frac{1}{a^{n}};a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^{p}}[/tex])
в) [tex]log_{2 }x=log_{2 }12-\frac{3}{4}log_{2 }81+2log_{2 }3=log_{2 }\frac{12.9}{9^{\frac{2.3}{4}}}\Leftrightarrow log_{2 }x=log_{ 2 }\frac{12.9}{9^{\frac{3}{2}}}[/tex]
[tex]log_{2 }x=log_{2 }\frac{3.4.9}{9.3}\Leftrightarrow log_{2 }x=log_{2 }4\Leftrightarrow log_{2 }x=2\Leftrightarrow x=2^{2}\Leftrightarrow x=4[/tex].
За 3 -та зад се използва,че при a>1 - логаритмичната функция расте,а при а>0 и a<1 - логаритм. функция намалява т.е.
[tex]\frac{7}{6}>1 \cap 5<\frac{16}{3} ;\Rightarrow log_{\frac{7}{6} }5<log_{\frac{7}{6} }\frac{16}{3}[/tex]
За 4 зад се решава система неравенства ,като се използва опред,което написах за лог. функция.