Четириъгълник

[Гост]

Даден е четириъгълник ABCD със страни BC=CD= 5 cm , диагонали AC перпендикуляр BD и ъгъл ACB = ъгъл ADB =60° . Да се намерят страните AB и AD, диагоналите и лицето на четириъгълника.

[Гост]

Фигурата от условието е така нареченото хвърчило.
Диагонала АС е хипотенуза в правоъгълен триъгълник с катет 5 срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] т.е АС=10
С косинусова теорема намираш [tex]BD=5\sqrt{3}[/tex].
[tex]\triangle ABD[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow AD=BD=AB=5\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=25\sqrt{3}[/tex] или пък така [tex]S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=2.\frac{AB.BC}{2}=AB.BC=25\sqrt{3}[/tex]