Основни тригонометрични тъждесва

[Lusi123]

cos x = 2√2
——
3


XЄ(π,3√3)
——
2


Помогнете моля

[Добромир Глухаров]

Дали условието няма нещо общо със следното:
Дадено:
$cosx=-\frac{2\sqrt{2}}{3};\ x\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$
Да се намерят:
$sinx=?;\ tgx=?;\ cotgx=?$

[Lusi123]

Да точно така

[Добромир Глухаров]

$x\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$ (III-ти квадрант) $\Rightarrow sinx<0;\ cosx<0$

Основно тригонометрично тъждество:
$sin^2x+cos^2x=1$
Заместваме с даденото за $cosx$:
$sin^2x+\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2=1$
$sin^2x+\frac{4.2}{9}=1$
$sin^2x=\frac{1}{9}$
$sinx=-\frac{1}{3}$

$tgx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$
$cotgx=\frac{1}{tgx}=\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$

[Lusi123]

Благодаря

[Гост]

За допустими стойности на a и b докажете тъждествата;
а)tg a + tg b=[sin(a+b)]\frac{a}{b}[/cos a.cos b]
б)cotg a+ cotg b=[sin(a+b)]\frac{a}{b}[/sin a.sin b]
в)tg a - tg b=sin(a-b)]\frac{a}{b}[/ cos a.cos b]
г)cotg a - cotg b =[sin(b-a)]\frac{a}{b}[/sin a.sin b ]

[Добромир Глухаров]

$sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb$
$sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb$

Замествате в десните страни, преобразувате и получавате левите страни, като имате предвид, че $\frac{sinu}{cosu}=tgu$ и $\frac{cosu}{sinu}=cotgu$