Меню
1 задача
tgx = – 7. ХЄ( π ,π
24 2
2 задача
cosx = – 3. XЄ(π, 3π)
5. 2
Помощ
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
Управление
8 мнения
• Страница 1 от 1
Re: Управление
от Nathi123 » 12 Фев 2021, 16:42
В двете задачи се иска да се реши едно тригонометрично УРАВНЕНИЕ! За втора задача,очевидно уравнението [tex]cosx= - 3[/tex]
няма решение,защото от определението за cosx ,следва,че [tex]| cosx| \le 1[/tex].
1.зад. tgx=-7 за [tex]x\in (\pi,\pi)[/tex] не е ясно какво точно решение се търси.Множеството от стойности на tgx ,(както е зададено )е празното множество,значи и множеството от решения е същото множество.
няма решение,защото от определението за cosx ,следва,че [tex]| cosx| \le 1[/tex].
1.зад. tgx=-7 за [tex]x\in (\pi,\pi)[/tex] не е ясно какво точно решение се търси.Множеството от стойности на tgx ,(както е зададено )е празното множество,значи и множеството от решения е същото множество.
Re: Управление
от S.B. » 14 Фев 2021, 20:14
Lusi123 написа:1 задача
tgx = – 7. ХЄ( π ,π
24 2
2 задача
cosx = – 3. XЄ(π, 3π)
5. 2
Помощ
Погледни така ли изглеждат задачите :
1)задача:
[tex]tgx = - \frac{7}{24} , x\in (\frac{\pi}{2},\pi)[/tex]
Да се намерят $ sinx,cosx,cotgx$
2) задача
$cosx = -\frac{3}{5} ,x\in (\pi, \frac{3\pi)}{2}$
Да се намерят $sinx,tgx,cotgx$
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Re: Управление
от S.B. » 14 Фев 2021, 20:25
Lusi123 написа:Да
Значи "Браво!" на мен!
Ще ти помогна
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Re: Управление
от S.B. » 14 Фев 2021, 21:02
1) задача:
[tex]tgx = - \frac{7}{24} , x\in (\frac{\pi}{2},\pi)[/tex]
Това 2-ри квадрант $\Rightarrow sinx>0 ,cosx < 0 ,tgx <0,cotgx<0$
$tgx = -\frac{7}{24} \Rightarrow cotgx = -\frac{24}{7}$
$\begin{array}{|l} tgx = -\displaystyle\frac{7}{24} \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \displaystyle\frac{sinx}{cosx} = \displaystyle-\frac{7}{24} \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} sinx = -\displaystyle\frac{7}{24}.cosx \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array}$
$(-\frac{7}{24}cosx)^{2} + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow \frac{49}{576}cos^{2}x + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow 49cos^{2}x + 576cos^{2}x = 576$
$625cos^{2}x = 576 \Rightarrow cos^{2}x = \frac{576}{625} \Rightarrow cosx = \pm\frac{24}{25}$
$x\in (\frac{\pi}{2},\pi) \Rightarrow cosx < 0 \Rightarrow cosx = - \frac{24}{25}$
$sinx = - \frac{7}{24}cosx = - \frac{7}{24}.(- \frac{24}{25}) = \frac{7}{25}$
$$sinx = \frac{7}{25} ; cosx = - \frac{24}{25} ; cotgx = - \frac{24}{7} $$
2)задача:
$sin^{2} x + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow sin^{2}x + (- \frac{3}{5})^{2} = 1 \Leftrightarrow sin^{2}x = 1 - \frac{9}{25} \Rightarrow sin^{2}x = \frac{16}{25} \Rightarrow$
$sinx = \pm \frac{4}{5}$
Но $x\in (\pi , \frac{3\pi}{2}) \Rightarrow sinx < 0 \Rightarrow sinx = - \frac{4}{5}$
$tgx = \displaystyle\frac{sinx}{cosx} \Leftrightarrow tgx = \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{4}{5}}{-\displaystyle\frac{3}{5}} = \displaystyle\frac{4}{3} \Rightarrow cotgx = \displaystyle\frac{3}{4}$
$$sinx = -\frac{4}{5} , tgx = \frac{4}{3} , cotgx = \frac{3}{4}$$
[tex]tgx = - \frac{7}{24} , x\in (\frac{\pi}{2},\pi)[/tex]
Това 2-ри квадрант $\Rightarrow sinx>0 ,cosx < 0 ,tgx <0,cotgx<0$
$tgx = -\frac{7}{24} \Rightarrow cotgx = -\frac{24}{7}$
$\begin{array}{|l} tgx = -\displaystyle\frac{7}{24} \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \displaystyle\frac{sinx}{cosx} = \displaystyle-\frac{7}{24} \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} sinx = -\displaystyle\frac{7}{24}.cosx \\ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{array}$
$(-\frac{7}{24}cosx)^{2} + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow \frac{49}{576}cos^{2}x + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow 49cos^{2}x + 576cos^{2}x = 576$
$625cos^{2}x = 576 \Rightarrow cos^{2}x = \frac{576}{625} \Rightarrow cosx = \pm\frac{24}{25}$
$x\in (\frac{\pi}{2},\pi) \Rightarrow cosx < 0 \Rightarrow cosx = - \frac{24}{25}$
$sinx = - \frac{7}{24}cosx = - \frac{7}{24}.(- \frac{24}{25}) = \frac{7}{25}$
$$sinx = \frac{7}{25} ; cosx = - \frac{24}{25} ; cotgx = - \frac{24}{7} $$
2)задача:
$sin^{2} x + cos^{2}x = 1 \Leftrightarrow sin^{2}x + (- \frac{3}{5})^{2} = 1 \Leftrightarrow sin^{2}x = 1 - \frac{9}{25} \Rightarrow sin^{2}x = \frac{16}{25} \Rightarrow$
$sinx = \pm \frac{4}{5}$
Но $x\in (\pi , \frac{3\pi}{2}) \Rightarrow sinx < 0 \Rightarrow sinx = - \frac{4}{5}$
$tgx = \displaystyle\frac{sinx}{cosx} \Leftrightarrow tgx = \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{4}{5}}{-\displaystyle\frac{3}{5}} = \displaystyle\frac{4}{3} \Rightarrow cotgx = \displaystyle\frac{3}{4}$
$$sinx = -\frac{4}{5} , tgx = \frac{4}{3} , cotgx = \frac{3}{4}$$
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
8 мнения
• Страница 1 от 1
Кой е на линия
Регистрирани потребители: 0 регистрирани