Трапец

[Гост]

В равнобедрен трапец с малка основа b диагоналът сключва с нея ъгъл α, а с бедрото – ъгъл β. Намерете:
А) голямата основа;
Б) бедрата;
В) диагоналите

[S.B.]

В равнобедрен трапец с малка основа b, диагоналът сключва с нея ъгъл α, а с бедрото – ъгъл β. Намерете:
А) голямата основа;
Б) бедрата;
В) диагоналите

Без заглавие - 2021-02-14T150326.639.png (186.27 KiB) Прегледано 397 пъти

Нека [tex]AD = BC = c,AC = BD = d ,AB = a[/tex]

За $DBC$ прилагам Синусова теорема:
$\frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin\alpha} = \frac{d}{sin[180^\circ -(\alpha + \beta)]}$
$\frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin\alpha} \Rightarrow c = b.\frac{sin\alpha}{sin\beta}$
$\frac{b}{sin\beta} = \frac{d}{sin[180^\circ-(\alpha + \beta)]} \Leftrightarrow \frac{b}{sin\beta} = \frac{d}{sin(\alpha + \beta)} \Rightarrow d = b.\frac{sin(\alpha + \beta)}{sin\beta}$
За $\triangle ABD$ прилагам Синусова теорема:
$\frac{c}{sin\alpha} = \frac{a}{sin[180^\circ - (2\alpha + \beta)]} \Leftrightarrow \frac{c}{sin\alpha} = \frac{a}{sin(2\alpha + \beta)} \Leftrightarrow a = c.\frac{sin(2\alpha + \beta)}{sin\alpha}\Leftrightarrow$
$a = b\frac{sin\alpha}{sin\beta}.\frac{sin(2\alpha + \beta)}{sin\alpha} \Rightarrow a = b.\frac{sin(2\alpha + \beta)}{sin\beta}$
$$a = b.\frac{sin(2\alpha + \beta)}{sin\beta} ; c = b.\frac{sin\alpha}{sin\beta} ; d = b.\frac{sin(\alpha + \beta)}{sin\beta}$$