Може ли да бъде поставено подово покритие с теракот

[Гост]

Може ли да бъде поставено подово покритие с еднакви теракотени
плочки, ако те са с формата на правилен
а) триъгълник; б) четилиъгълник; в) петоъгълник; г) шестоъгълник ?
Обосновете отговора си.

[Добромир Глухаров]

На правилния (равностранен) триъгълник ъглите са по 60 градуса.
На квадрата ъглите са по 90 градуса.
На правилния петоъгълник ъглите са по 108 градуса.
На правилния шестоъгълник ъглите са по 120 градуса.

Ако запълним равнината с еднакви правилни многоъгълници, в една точка ще се съберат цяло число k техни върхове, които ще трябва да имат сума 360 градуса.

За триъгълници - k.60=360 => k=6.
За квадрати - k.90=360 => k=4.
За петоъгълници - k.108=360 => k не е цяло число.
За шестоъгълници - k.120=360 => k=3.

А ако се чудите как се намират ъглите на правилен n-ъгълник:

1) Външният ъгъл е $\frac{360^\circ}{n}$ - Когато обикаляме по периферията на многоъгълника, при всеки преход от страна към следващата "завиваме" на ъгъл, равен на външния, и така - n пъти. В крайна сметка след n "завоя" сме се завъртели на 360 градуса и гледаме в същата посока, както в началото.
2) Вътрешният ъгъл е $180^\circ-\frac{360^\circ}{n}=\frac{n-2}{n}\cdot180^\circ$

$\begin{array}{|c|c|}\hline триъгълник&\frac{3-2}{3}\cdot180^\circ=60^\circ\\\hline квадрат&\frac{4-2}{4}\cdot180^\circ=90^\circ\\\hline петоъгълник&\frac{5-2}{5}\cdot180^\circ=108^\circ\\\hline шестоъгълник&\frac{6-2}{6}\cdot180^\circ=120^\circ\\\hline\end{array}$