Трапец 11 клас

[Гост]

Здравейте,бихте ли ми помогнали? В трапец ABCD (AB || DC) CD = 2 см., AD = 7 см.,BC = 8 см.,cos <DAB = 1/7. Намерете AB и лицето S ? Blagodaria

[S.B.]

Здравейте,бихте ли ми помогнали? В трапец ABCD (AB || DC) CD = 2 см., AD = 7 см.,BC = 8 см.,cos <DAB = 1/7. Намерете AB и лицето S ? Blagodaria

Без заглавие - 2021-02-17T080113.743.png (230.52 KiB) Прегледано 656 пъти

Построявам [tex]DB_{1 } || BC, B_{1 }BCD[/tex] е успоредник,$B_{1 }C = DC = 2,DB_{1 } = BC = 8$
$AB_{1 } = x , \angle DAB = \alpha$
За $\triangle AB_{1 }C$ прилагам Косинусова теорема.
$DB_{1 }^{2} = AB_{1 }^{2} + AD^{2} - 2.AD.AB_{1 }.cos\alpha \Leftrightarrow 8^{2} = 7^{2} + x^{2} - 2.7.x.\frac{1}{7} \Leftrightarrow$
$x^{2} - 2x -15 =0, D = 64 ,x_{1 ,2} = \frac{2 \pm 8}{2} , x_{1 } = -3<0, x_{2 } = 5$
Получихме $x = AB_{1 } = 5 \Rightarrow AB = 5 +2 = 7$
От $\triangle AHD \rightarrow \frac{h}{AD} = sin\alpha$
$cos\alpha = \frac{1}{7} \Rightarrow sin\alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7}$
$h = 7.\frac{4\sqrt{3}}{7} \Rightarrow h = 4\sqrt{3}$
$S_{ABCD } = \frac{AB+ CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{7 + 2}{2}.4\sqrt{3} \Rightarrow S_{ABCD } = 18\sqrt{3}$