Моля да помогнете с една задача по математика за 11 клас

[Гост]

Задача: Правоъгълен трапец АВСD ( AB CD,AB>CD) с прав ъгъл при върха В е описан около окръжност с център О и радиус 5 см. Лицето на трапеца е 150 см2.Намерете:
а)мярката на ъгъла при върха А на трапеца
б) дължините на страните на трапеца

[mail_dinko]

От описан четириъгълник следва, че [tex]AB+CD=AD+BC[/tex]
[tex]S_ {трапец} = \frac {(a+b)h_ {тр.}}{2} \Rightarrow a+b = \frac {2S}{h_ {тр.}}= 30 cm[/tex]
Построяваме [tex]DM || CB : т. M \in AB \Rightarrow \angle DMA = 90 ^\circ[/tex]
[tex]CB=KP=DM = 2r = 10[/tex]
[tex]AD+BC=30 \Rightarrow AD =30 - BC = 30-10 = 20[/tex]
За [tex]\triangle AMD[/tex] [tex]sin _{\angle DAM} = \frac {DM}{AD} = \frac {10}{20} = \frac 12 \Rightarrow \angle A = 30 ^\circ[/tex]
Нмаерили сме страните
[tex]AD=20; BC=10[/tex]
[tex]\frac {AM}{AD} = cos 30 ^\circ \Rightarrow AM = ADcos 30 ^\circ = \frac { \sqrt {3}}{2} . 20 = 10 \sqrt {3}[/tex]
[tex]AM+MB = a[/tex]
[tex]CD= b = MB[/tex]
[tex]a+b = 30 \Leftrightarrow 10 \sqrt {3} + 2b = 30 \Rightarrow DC = 15 - 5 \sqrt {3}[/tex]
[tex]AB = 10 \sqrt {3} + 15 - 5 \sqrt {3}= 5 \sqrt {3} + 15[/tex]

[Гост]

Много ви благодаря

[Евва]

Чертежът е грешен .

[mail_dinko]

Чертежът е грешен .

Приемам критика.

Като го чертах на лист ми беше правилен, но на компютъра първо начертах трапец и после окръжност. Грешка, за която учителката ми по математика казваше да се внимава кое кое допира.