Сбор и произведение на тригонометрични функции

[Гост]

1 зад. Докажете, че 2sin2x.sinx + cos3x = cosx
2 зад. sinx.cosx + siny.cosy =?

Моля помогнете..

[S.B.]

1 зад. Докажете, че 2sin2x.sinx + cos3x = cosx
2 зад. sinx.cosx + siny.cosy =?

Моля помогнете..

1.зад.
[tex]2sin2x.sinx + cos3x =[/tex]

$=2sin2x.sinx + cos(2x + x) = $

$=2sin2x.sinx + cos2x.cosx - sin2x.sinx = $

$=sin2x.sinx + cos2x.cosx = $

$=cos2x.cosx + sin2x.sinx = $

$=cos(2x - x) = $

$ = cosx$

2.зад.
$sinx.cosx + siny.cosy = $
[tex]= \frac{1}{2} sin2x + \frac{1}{2}sin2y = \frac{1}{2}(sin2x + sin2y) = \frac{1}{2}(2sin \frac{2x + 2y}{2}.cos \frac{2x - 2y}{2}) = sin(x+y).cos(x - y)[/tex]