Преобразуване на тригонометрични изрази

[Marymary1208]

Моля помогнете ми с тази задача

Представете във вид на произведение изразът:

cos8[tex]\alpha[/tex] + cos2[tex]\alpha[/tex] - cos6[tex]\alpha[/tex] - cos4[tex]\alpha[/tex]

[Nathi123]

A=cos8[tex]\alpha+ cos2 \alpha -cos6 \alpha -cos4 \alpha = 2cos5 \alpha cos3 \alpha -2cos5 \alpha cos \alpha =2cos5 \alpha (cos3 \alpha-cos \alpha )[/tex]
A=2cos5[tex]\alpha(-2)sin2 \alpha sin \alpha=-4cos5 \alpha sin2 \alpha sin \alpha[/tex].
Използват се формулите cos[tex]\alpha+cos \beta = 2cos \frac{ \alpha+ \beta }{2} cos\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex]
и cos[tex]\alpha-cos \beta = (-2)sin\frac{ \alpha+ \beta }{2} sin\frac{ \alpha- \beta }{2}[/tex] ( Тези формули са за преобразуване на сбор и разлика на тригоном. функции в произведение!)