Намерете R

[Гост]

Даден е ∆ABC в който
c=8,гама=45°,[tex]\beta[/tex]=75°
Намерете R,a и b

[KOPMOPAH]

Има две теореми, които вършат много хубава работа при задачи от този тип.

Едната е СИНУСОВА ТЕОРЕМА$$\frac a{\sin \alpha}=\frac b{\sin \beta}=\frac c{\sin \gamma}=2R$$
Известни са $c$ и $\gamma$, значи може да бъде намерен $R$. $$\frac c{\sin \gamma}=2R\Rightarrow R=\frac {2\sin\gamma}c=\frac{2\sin 45^\circ}8=\cdots$$
Нататък $$\frac b{\sin \beta}=2R\Rightarrow b=2R\sin \beta = 2R\sin 75^\circ=2R\sin(45^\circ+30^\circ)=2R(\sin 45^\circ\cos 30^\circ+\cos 45^\circ\sin 30^\circ)=\cdots$$
Остана да се намери $a$. За целта използваме$$\frac a{\sin \alpha}=2R\Rightarrow a=2R\sin \alpha,~~~~\alpha=180^\circ-\beta-\gamma=180^\circ-75^\circ-45^\circ=\cdots$$