Да се сравнят 2 ирационални числа

[Гост]

[tex]\sqrt[3]{5}[/tex] и [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Трябва да се сравнят

[KOPMOPAH]

Наистина трябва! Ама до 11 клас трябва човек и да се е научил как възпитано да си формулира въпроса!

[ammornil]

[tex]\sqrt[3]{5}[/tex] и [tex]\sqrt{3}[/tex]

За да сравним ирационални едночлени, трябва да ги представим като корени с равни коренни показатели (подобно на привеждане на дроби с различни знаменатели под общ знаменател), като използваме че [tex]\sqrt[n]{a}=\sqrt[n.m]{a^{m}}[/tex]
В нашия случай имаме корен втори и корен трети, НОК(2,3) е 6.

[tex]\sqrt[3]{5}=\sqrt[3.2]{5^{2}}=\sqrt[6]{25}[/tex]
[tex]\sqrt{3} = \sqrt[2.3]{3^{3}}=\sqrt[6]{27}[/tex]

[tex]\sqrt[6]{25}<\sqrt[6]{27} \Rightarrow \sqrt[3]{5}<\sqrt{3}[/tex]