1б

[Гост]

[tex]\sqrt[4]{(-2)^6}[/tex]

[ammornil]

За всеки дефиниран ирационалн едночлен е в сила равенството (1) [tex]\sqrt[n]{a^{m} }= a^{\frac{m}{n}}[/tex]. Ако m и n имат общ множител, тогава (2) [tex]\begin{cases} n=k.t \\ m=p.t \end{cases} \Rightarrow \sqrt[n]{a^{m} }=\sqrt[k.\cancel{t}]{a^{p.\cancel{t}} }= a^{\frac{p}{k}}[/tex]

Преди да приложим горното в дадения израз, нека определим знака на числото под корена. Имаме отрицателно число (-2) повдигнао на четна степен, следователно минусът ще стане плюс. Четен корен от положителен аргумент е дефиниран.

Ако приложим формула 1.
[tex]\sqrt[4]{(-2)^{6}}=\sqrt[4]{2^{6}}=2^{\frac{6}{4}}=2^{\frac{3}{2}}=\sqrt{2^{3}}[/tex]

Ако приложим формула 2.
[tex]\sqrt[4]{(-2)^{6}}=\sqrt[4]{2^{6}}=\sqrt[2.2]{2^{2.3}}=\sqrt{2^{3}}[/tex]